2023年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學(xué)高考數(shù)學(xué)第五次統(tǒng)一考試試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題的4個(gè)選項(xiàng)中僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答案的代號(hào)涂在答題卡上）

• 1．已知集合A={3，4，2a-3}，B={a}，若A∩B≠?，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：85引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=（1+i）?（m-2i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．-2＜m＜2

  B．0＜m＜2

  C．m＞2

  D．m＜-2
  組卷：72引用：1難度：0.8

  解析

• 3．“

  a

  =

  1

  2

  ”是“直線x+2ay-1=0與直線（a-1）x-ay-1=0平行”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：57引用：1難度：0.6

  解析

• 4．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}滿足：a₂+a₇=a₈+1，且a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A．2023

  B．-2023

  C．0

  D． 1 2023
  組卷：242引用：6難度：0.6

  解析

• 5．古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國(guó)最早的一部測(cè)量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測(cè)量一個(gè)球體建筑物的高度，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在同一條直線上，且在點(diǎn)A的同側(cè)．若在B，C處分別測(cè)得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=100m,則該球體建筑物的高度約為（　?。╟os10°≈0.985）

  A．49.25 m

  B．50.76 m

  C．56.74 m

  D．58.60 m
  組卷：676引用：24難度：0.5

  解析

• 6．在如圖的平面圖形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，

  BM

  =2

  MA

  ，

  CN

  =2

  NA

  ，則

  BC

  ?

  OM

  的值為（　?。?/h2>

  A．-15

  B．-9

  C．-6

  D．0
  組卷：7555引用：21難度：0.5

  解析

• 7．某公園有如圖所示A至H共8個(gè)座位，現(xiàn)有2個(gè)男孩2個(gè)女孩要坐下休息，要求相同性別的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，則不同的坐法總數(shù)為（　?。?br />

  A	B	C	D
  E	F	G	H

  A．168

  B．336

  C．338

  D．84
  組卷：381引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知拋物線C₁：x²=y在點(diǎn)A處的切線l與橢圓C₂：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =1相交，過點(diǎn)A作l的垂線交拋物線C₁于另一點(diǎn)B，直線OB（O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)）與l相交于點(diǎn)D，記A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＞0．
  （1）求x₁-x₂的最小值；
  （2）求

  |

  DO

  |

  |

  DB

  |

  的取值范圍．
  組卷：397引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=asinx-x+

  1

  x

  +

  1

  （x＞-1），且0為f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）證明：①函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，+∞）上存在唯一零點(diǎn)；
  ②

  1

  2

  -

  1

  n

  +

  1

  ＜

  n

  ∑

  k

  =

  2

  sin

  1

  k

  2

  ＜1，其中n∈N^*且n≥2．
  組卷：263引用：6難度：0.6

  解析