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2023-2024學(xué)年河北師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/12 7:0:1

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．將一顆骰子連續(xù)拋擲兩次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是（　?。?/h2>
A．
1
18
B．
11
36
C．
25
36
D．
1
36
組卷：70引用：8難度：0.9
解析
2．已知平面α外不共線的三點A，B，C到α的距離相等，則正確的結(jié)論是（　?。?/h2>
A．平面ABC必不垂直于α
B．平面ABC必平行于α
C．平面ABC必與α相交
D．存在△ABC的一條中位線平行于α或在α內(nèi)
組卷：52引用：4難度：0.7
解析
3．四面體ABCD中，設(shè)M是CD的中點，則
AB
+
1
2
（
BD
+
BC
）
化簡的結(jié)果是（　?。?/h2>
A．
AM
B．
BM
C．
CM
D．
DM
組卷：203引用：10難度：0.9
解析
4．長方體的三個相鄰面的面積分別是2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（　?。?/h2>
A．
7
π
2
B．56π C．14π D．16π
組卷：69引用：2難度：0.7
解析
5．直線y=x+1與圓x²+y²=1的位置關(guān)系為（　?。?/h2>
A．相切 B．相交但直線不過圓心
C．直線過圓心 D．相離
組卷：638引用：53難度：0.9
解析
6．圓：x²+y²-4x+6y=0和圓：x²+y²-6x=0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是（　?。?/h2>
A．x+y+3=0 B．2x-y-5=0 C．3x-y-9=0 D．4x-3y+7=0
組卷：1046引用：31難度：0.9
解析
7．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P．若
AP
=2
PB
，則橢圓的離心率是（　　）
A．
3
2
B．
2
2
C．
1
3
D．
1
2
組卷：1804引用：74難度：0.9
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在直角坐標(biāo)系xOy中已知A（-5，0），B（5，0），P是平面內(nèi)一動點，且直線PA和直線PB的斜率之積為
-
1
5
．記點P的運動軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若線l與曲線C相交于M，N兩點．且線段MN的中點
Q
（
5
3
，-
1
3
）
，求|MN|．
組卷：102引用：3難度：0.6
解析
22．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P（-
2
，1）在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點M滿足
PM
+
F
2
M
=
0
．
（1）求橢圓C的方程．
（2）橢圓C上任一動點M（x₀，y₀）關(guān)于直線y=2x的對稱點為M₁（x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范圍．
組卷：36引用：6難度：0.1
解析