2021-2022學(xué)年江蘇省常州市新橋高級中學(xué)等八校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案涂在答題卡相應(yīng)位置。）

• 1．已知i是虛數(shù)單位，a∈R，若復(fù)數(shù)

  a

  -

  i

  1

  -

  2

  i

  為純虛數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：74引用：3難度：0.8

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• 2．某單位為了解該單位黨員開展學(xué)習(xí)黨史知識活動情況，隨機(jī)抽取了部分黨員，對他們一周的黨史學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
  

  黨史學(xué)習(xí)時間（小時）	7	8	9	10	11
  黨員人數(shù)	6	10	9	8	7

  則該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時間的眾數(shù)及第40百分位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．8，8.5

  B．8，8

  C．9，8

  D．8，9
  組卷：154引用：8難度：0.8

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• 3．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形	B．直角三角形
  C．鈍角三角形	D．非鈍角三角形
  組卷：189引用：22難度：0.9

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• 4．青年大學(xué)習(xí)是共青團(tuán)中央發(fā)起的青年學(xué)習(xí)行動，每期視頻學(xué)習(xí)過程中一般有兩個問題需要點擊回答．某期學(xué)習(xí)中假設(shè)同學(xué)小華答對第一、二個問題的概率分別為

  1

  3

  ，

  3

  5

  ，且兩題是否答對相互之間沒有影響，則至少答對一個問題的概率是（　　）

  A． 11 15

  B． 4 15

  C． 2 15

  D． 7 15
  組卷：188引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知圓臺的上下底面半徑分別是2、5，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺的母線長（　　）

  A． 29 7

  B． 21 7

  C．29

  D． 25 4
  組卷：77引用：2難度：0.7

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• 6．已知

  3

  sinx

  +

  3

  cosx

  =

  3

  3

  2

  ，則

  cos

  （

  2

  x

  +

  2

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． - 1 8

  D． 1 8
  組卷：294引用：2難度：0.9

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• 7．如圖，矩形ABCD中，AB=

  3

  ，正方形ADEF的邊長為1，且平面ABCD⊥平面ADEF，則異面直線BD與FC所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 7 7

  B． 7 7

  C． 5 5

  D． - 5 5
  組卷：462引用：7難度：0.7

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四、解答題。（本大題共6小題，共計70分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事．為了普及垃圾分類知識，某學(xué)校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對每題的概率都為p,乙同學(xué)答對每題的概率都為q（p＞q），且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響．已知每題甲，乙同時答對的概率為

  1

  2

  ，恰有一人答對的概率為

  5

  12

  ．
  （1）求p和q的值；
  （2）試求兩人共答對3道題的概率．
  組卷：773引用：18難度：0.7

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• 22．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點．
  （1）證明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積．
  組卷：11187引用：51難度：0.4

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