2023-2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|x≤4}，B={x|x（x-2）＞0}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{2，3，4}

  B．{3，4}

  C．[2，4）

  D．（2，5]
  組卷：38引用：1難度：0.8

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• 2．已知命題ρ：-1＜x＜2，q：log₂x＜1，則p是q成立的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：26引用：2難度：0.8

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• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，公差為2，且a₁、a₆、a₅成等比數(shù)列，則S₁₀=（　?。?/div>

  A． 10 3

  B．5

  C． 20 3

  D．20
  組卷：230引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知a=3^e（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），b=π³，c=3^π，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：77引用：2難度：0.5

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• 5．某學校數(shù)學興趣小組在探究姜撞奶隨著時間變化的降溫及凝固情況的數(shù)學建?；顒又?，將時間x分鐘與溫度y（攝氏度）的關系用模型y=

  c

  1

  e

  c

  2

  x

  （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）擬合．設z=lny,變換后得到一組數(shù)據(jù)：
  

  x	2	2.5	3	3.5	4
  z	4.04	4.01	3.98	3.96	3.91

  由上表可得線性回歸方程z=-0.06x+a,則c₁等于（　?。?/div>

  A．-4

  B．e-4

  C．4.16

  D．e4.16
  組卷：89引用：1難度：0.7

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• 6．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  2

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． （ 1 2 ，- 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  C．（2，-2）

  D．（-2，2）
  組卷：84引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共4小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，焦距為2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若橢圓C的左頂點為A，過右焦點F的直線l與橢圓C交于B，D（異于點A）兩點，直線AB，AD分別與直線x=4交于M，N兩點，試問∠MFN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：56引用：1難度：0.6

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• 20．設函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  x

  -

  2

  lnx

  ）

  +

  x

  -

  1

  x

  2

  ，a∈R．
  （1）當a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：190引用：3難度：0.3

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