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2023-2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)高三(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/23 19:0:2

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.已知集合A={x∈N|x≤4},B={x|x(x-2)>0},則A∩B=( ?。?/div>
    組卷:38引用:1難度:0.8
  • 2.已知命題ρ:-1<x<2,q:log2x<1,則p是q成立的( ?。?/div>
    組卷:26引用:2難度:0.8
  • 3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公差為2,且a1、a6、a5成等比數(shù)列,則S10=( ?。?/div>
    組卷:230引用:2難度:0.7
  • 4.已知a=3e(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),b=π3,c=3π,則( ?。?/div>
    組卷:77引用:2難度:0.5
  • 5.某學校數(shù)學興趣小組在探究姜撞奶隨著時間變化的降溫及凝固情況的數(shù)學建?;顒又?,將時間x分鐘與溫度y(攝氏度)的關系用模型y=
    c
    1
    e
    c
    2
    x
    (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))擬合.設z=lny,變換后得到一組數(shù)據(jù):
    x 2 2.5 3 3.5 4
    z 4.04 4.01 3.98 3.96 3.91
    由上表可得線性回歸方程z=-0.06x+a,則c1等于( ?。?/div>
    組卷:89引用:1難度:0.7
  • 6.已知
    |
    a
    |
    =
    2
    b
    =
    1
    ,-
    1
    |
    a
    -
    b
    |
    =
    2
    2
    ,則向量
    a
    在向量
    b
    上的投影向量為(  )
    組卷:84引用:1難度:0.8

四、解答題:本題共4小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 19.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率為
    1
    2
    ,焦距為2.
    (1)求橢圓C的方程;
    (2)若橢圓C的左頂點為A,過右焦點F的直線l與橢圓C交于B,D(異于點A)兩點,直線AB,AD分別與直線x=4交于M,N兩點,試問∠MFN是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
    組卷:56引用:1難度:0.6
  • 20.設函數(shù)
    f
    x
    =
    a
    x
    -
    2
    lnx
    +
    x
    -
    1
    x
    2
    ,a∈R.
    (1)當a=1時,討論f(x)的單調(diào)性;
    (2)若f(x)有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
    組卷:190引用:3難度:0.3
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