2022-2023學(xué)年北京166中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，公差d=1，則a₁₀=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：211引用：2難度：0.9

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• 2．在（2x+1）⁴的展開式中，x²的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．24

  D．36
  組卷：361引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=lnx-x,則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）	B．（0，1）
  C．（-∞，0），（1，+∞）	D．（1，+∞）
  組卷：63引用：1難度：0.8

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• 4．若隨機變量X的分布列如表，則P（X≥3）=（　?。?br />

  X	1	2	3	4
  P	3x	6x	2x	x

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 3 4

  D． 1 12
  組卷：396引用：3難度：0.7

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• 5．為迎接2022年北京冬奧會的到來，某體育中心舉辦“激情冰雪，相約冬奧”主題展覽體驗活動，共有短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰、冰球、冰壺5個活動項目，每人限報1個項目．有3位同學(xué)準(zhǔn)備參加該活動，則不同的體驗方案的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．53

  B．35

  C．C 3 5

  D．A 3 5
  組卷：146引用：5難度：0.8

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• 6．在一段時間內(nèi)，甲去博物館的概率為0.8，乙去博物館的概率為0.7，且甲乙兩人各自行動．則在這段時間內(nèi)，甲乙兩人至少有一個去博物館的概率是（　?。?/h2>

  A．0.56

  B．0.24

  C．0.94

  D．0.84
  組卷：657引用：10難度：0.8

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• 7．函數(shù)f（x）=x³-3x+2的零點個數(shù)（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：70引用：1難度：0.9

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• 8．某人射擊一次擊中的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為（　?。?/h2>

  A． 81 125

  B． 54 125

  C． 36 125

  D． 27 125
  組卷：937引用：23難度：0.9

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三、解答題共6小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 23．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+4（a-1）ln（x+1）．
  （1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
  （2）若a=0，求函數(shù)f（x）的極值點．
  （3）若f（x）≤0在區(qū)間[0，1]上恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：80引用：1難度：0.6

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• 24．若數(shù)列A_n=a₁，a₂，…，a_n（n≥2）滿足|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，…，n-1），數(shù)列A_n為E數(shù)列，記S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
  （Ⅰ）寫出一個滿足a₁=a_s=0，且S（A_s）＞0的E數(shù)列A_n；
  （Ⅱ）若a₁=12，n=2000，證明：E數(shù)列A_n是遞增數(shù)列的充要條件是a_n=2011；
  （Ⅲ）對任意給定的整數(shù)n（n≥2），是否存在首項為0的E數(shù)列A_n，使得S（A_n）=0？如果存在，寫出一個滿足條件的E數(shù)列A_n；如果不存在，說明理由．
  組卷：830引用：4難度：0.1

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