2022-2023學年安徽省宣城市三校聯考高二（上）期初數學試卷

一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|2x²+2＜5x}，B={y|y=x²+1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．[1，2）

  C．（1，2）

  D．（ 1 2 ，1）
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知a,b,c∈R，在下列條件中，使得a＜b成立的一個充分而不必要條件是（　?。?/h2>

  A．（a-b）c2＜0

  B．a3＜b3

  C． 1 a ＜ 1 b

  D．a2＜b2
  組卷：192難度：0.8

  解析

• 3．已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都相同，現采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊3次，擊中3次的概率：先由計算器輸出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，因為射擊3次，故以每3個隨機數為一組，代表射擊3次的結果．經隨機模擬產生了以下20組隨機數：
  572 029 714 985 034 437 863 964 141 469
  037 623 261 804 601 366 959 742 671 428
  據此估計，該射擊運動員射擊3次擊中3次的概率約為（　?。?/h2>

  A．0.45

  B．0.50

  C．0.55

  D．0，60
  組卷：83引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,A=

  π

  3

  ，b=2，c=3，則

  a

  -

  2

  b

  +

  2

  c

  sin

  A

  -

  2

  sin

  B

  +

  2

  sin

  C

  的值等于（　?。?/h2>

  A． 21

  B． 2 21 3

  C． 4 7 3

  D． 4 3 3
  組卷：154難度：0.7

  解析

• 5．關于x的一元二次不等式mx²-2mx-1≤0恒成立，則實數m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，0]

  B．（一∞，1]

  C．[-1，0）

  D．[-1，0]
  組卷：155引用：5難度：0.6

  解析

• 6．函數f（x）=cos[

  π

  2

  （1-x）]+log₅x（x＞0）的零點個數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：38引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，M為BC的中點

  AC

  =

  m

  AM

  +

  n

  BD

  ，則

  m

  n

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：196引用：4難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

• 21．如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，AD=

  5

  ，△BCD是以D為直角頂點的等腰直角三角形，
  ∠BAD=θ，θ∈（

  π

  2

  ，π）．
  （1）當BD=2

  5

  時，求cosθ及AC；
  （2）當四邊形ABCD的面積取最大值時，求△BCD的面積．
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E為AB的中點，沿DE將△ADE折起，使得點A到點P的位置，且PE⊥EB，M為PB的中點，N是BC上的動點（與點B，C不重合）．
  
  （1）證明：平面EMN⊥平面PBC；
  （2）是否存在點N，使得二面角B-EN-M的正切值為

  5

  ？若存在，確定N點位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：228引用：6難度：0.6

  解析