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2022-2023學(xué)年陜西省西安市長安一中高一（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/11/7 1:0:2

一、單項選擇題（本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．若sinα=-
5
13
，且α為第三象限角，則tanα的值等于（　　）
A．
12
5
B．-
12
5
C．
5
12
D．-
5
12
組卷：749引用：15難度：0.9
解析
2．設(shè)
a
、
b
都是非零向量，下列四個條件中，使
a
|
a
|
=
b
|
b
|
成立的充分條件是（　?。?/h2>
A．
a
=
-
b
B．
a
∥
b
C．
a
=
2
b
D．
a
∥
b
且
|
a
|
=
|
b
|
組卷：2161引用：24難度：0.9
解析
3．設(shè)a=log₂e,b=ln2，c=cos130°，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）
A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
組卷：124引用：4難度：0.7
解析
4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若
a
=
2
，
B
=
45
°
，
b
=
2
，則A=（　　）
A．30°或150° B．30° C．150° D．45°
組卷：229引用：2難度：0.7
解析
5．已知O，N，P在所在△ABC的平面內(nèi)，且
|
OA
|
=
|
OB
|
=
|
OC
|
，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，且
PA
?
PB
=
PB
?
PC
=
PA
?
PC
，則O，N，P分別是△ABC的（　　）
A．重心外心垂心 B．重心外心內(nèi)心
C．外心重心垂心 D．外心重心內(nèi)心
組卷：159引用：2難度：0.7
解析
6．函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
+
1
e
x
-
1
?
sin
2
x
的部分圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：44引用：4難度：0.7
解析
7．在△ABC中，點D在BC邊上，且BD=DC，點E在AC邊上，且AE=
4
5
AC，連接DE，若
DE
=
m
AB
+
n
AC
，則m+n=（　?。?/h2>
A．-
1
5
B．
4
5
C．-
4
5
D．
1
5
組卷：147引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：（本大題共5小題，每小題12分，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

22．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=BD，∠ADB=90°．CD=2
2
，BC=2．
（1）若∠BDC=45°，求線段AC的長；
（2）求線段AC長的最大值．
組卷：252引用：11難度：0.6
解析
23．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
，且函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
π
2
-
x
）
．
（1）若存在
x
∈
[
0
，
π
2
）
，使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若當
x
∈
[
-
π
3
，
2
π
3
]
時，不等式
1
2
f
（
x
）
-
ag
（
-
x
）
＞
a
-
2
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：5引用：1難度：0.4
解析

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A．重心外心垂心	B．重心外心內(nèi)心
C．外心重心垂心	D．外心重心內(nèi)心

2022-2023學(xué)年陜西省西安市長安一中高一（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項選擇題（本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．若sinα=-513，且α為第三象限角，則tanα的值等于（ ）

2．設(shè)a、b都是非零向量，下列四個條件中，使a|a|=b|b|成立的充分條件是（ ?。?/h2>

3．設(shè)a=log2e,b=ln2，c=cos130°，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）

4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a=2，B=45°，b=2，則A=（ ）

5．已知O，N，P在所在△ABC的平面內(nèi)，且|OA|=|OB|=|OC|，NA+NB+NC=0，且PA?PB=PB?PC=PA?PC，則O，N，P分別是△ABC的（ ）

6．函數(shù)f（x）=ex+1ex-1?sin2x的部分圖象大致為（ ?。?/h2>

7．在△ABC中，點D在BC邊上，且BD=DC，點E在AC邊上，且AE=45AC，連接DE，若DE=mAB+nAC，則m+n=（ ?。?/h2>

四、解答題：（本大題共5小題，每小題12分，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

22．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=BD，∠ADB=90°．CD=22，BC=2．（1）若∠BDC=45°，求線段AC的長；（2）求線段AC長的最大值．

一、單項選擇題（本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．若sinα=-
5
13
，且α為第三象限角，則tanα的值等于（　　）

2．設(shè)
a
、
b
都是非零向量，下列四個條件中，使
a
|
a
|
=
b
|
b
|
成立的充分條件是（　?。?/h2>

3．設(shè)a=log₂e,b=ln2，c=cos130°，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若
a
=
2
，
B
=
45
°
，
b
=
2
，則A=（　　）

5．已知O，N，P在所在△ABC的平面內(nèi)，且
|
OA
|
=
|
OB
|
=
|
OC
|
，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，且
PA
?
PB
=
PB
?
PC
=
PA
?
PC
，則O，N，P分別是△ABC的（　　）

6．函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
+
1
e
x
-
1
?
sin
2
x
的部分圖象大致為（　?。?/h2>

7．在△ABC中，點D在BC邊上，且BD=DC，點E在AC邊上，且AE=
4
5
AC，連接DE，若
DE
=
m
AB
+
n
AC
，則m+n=（　?。?/h2>

四、解答題：（本大題共5小題，每小題12分，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

22．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=BD，∠ADB=90°．CD=2
2
，BC=2．
（1）若∠BDC=45°，求線段AC的長；
（2）求線段AC長的最大值．