2022-2023學(xué)年福建省福州市八縣（市）協(xié)作校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．直線y=2023的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．180°

  B．0°

  C．90°

  D．45°
  組卷：273引用：1難度：0.8

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• 2．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=4，a₁+a₅=4a₃-4，則數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)和S₄為（　?。?/h2>

  A．30

  B．20

  C．16

  D．12
  組卷：69引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  4

  lnx

  ，則其單調(diào)增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．[0，2]

  B．（0，+∞）

  C．（0，2]

  D．（2，+∞）
  組卷：51引用：1難度：0.6

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• 4．我國即將進(jìn)入3航母時(shí)代，遼寧艦、山東艦、福建艦，航母編隊(duì)的要求是每艘航母配1-2艘核潛艇，船廠現(xiàn)有4艘核潛艇全部用來組建航母編隊(duì)，則不同的組建方法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．36

  B．72

  C．12

  D．24
  組卷：37引用：1難度：0.9

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• 5．函數(shù)f（x）=lnx²+x的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．?	B．?
  C．	D．?
  組卷：72引用：1難度：0.8

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• 6．在所有不超過9且與9互質(zhì)的正整數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩數(shù)之和仍為質(zhì)數(shù)的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：34引用：1難度：0.7

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• 7．《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，若AB=BC=AA₁=2，若P為線段BA₁中點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面A₁B₁C的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2

  C． 2 2

  D．2
  組卷：62引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線E：y²=2px（p＞0），過焦點(diǎn)且斜率為1的直線交E于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=8．
  （1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知點(diǎn)Q是E上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為2，直線l不經(jīng)過點(diǎn)Q，且與E交于A，B兩點(diǎn)，若k_QA?k_QB=-2，證明：直線AB過定點(diǎn)．
  組卷：32引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x,g（x）=lnx.
  （1）令h（x）=af（x）-g（x），討論h（x）的極值；
  （2）若x＞0時(shí)，af（x）-g（x+1）＞0恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：33引用：2難度：0.6

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