2018-2019學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（下）第一次模塊數(shù)學(xué)試卷（理科）（3月份）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z=

  （

  -

  1

  +

  i

  ）

  （

  2

  +

  i

  ）

  -

  i

  ，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：44引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{7}

  B．{3，5}

  C．{1，3，6，7}

  D．{1，3，7}
  組卷：48引用：6難度：0.9

  解析

• 3．兩個(gè)球的體積之比為8：27，那么這兩個(gè)球的表面積之比為（　?。?/h2>

  A．2：3

  B．4：9

  C． 2 ： 3

  D． 8 ： 27
  組卷：328引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx,則f（x）是（　?。?/h2>

  A．奇函數(shù)	B．偶函數(shù)
  C．非奇非偶函數(shù)	D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
  組卷：258引用：5難度：0.5

  解析

• 5．過雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的左焦點(diǎn)的直線交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=6，這樣的直線可以作2條，則b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，2]

  B．（0，2）

  C．（0， 6 ]

  D．（0， 6 ）
  組卷：80引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知若

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夾角為90°的兩個(gè)單位向量，則

  a

  =3

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  b

  =2

  e

  1

  +

  e

  2

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．120°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：188引用：5難度：0.5

  解析

• 7．等差數(shù)列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，則a₁₂=（　?。?/h2>

  A．15

  B．30

  C．31

  D．64
  組卷：1458引用：176難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題.共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，A（a,0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面積為4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）P是橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N．求證：|AN|?|BM|為定值．
  組卷：188引用：9難度：0.3

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-a^x（a＞0，且a≠1），g（x）=f′（x）（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
  （1）當(dāng)a=e時(shí)，求g（x）的極大值點(diǎn)；
  （2）討論f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：266引用：5難度：0.1

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