2023-2024學(xué)年山東省青島五十一中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題。（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．方程2x²=x的解為（　?。?/h2>

  A．x= 1 2

  B．x=0

  C．x1=0，x2= 1 2

  D．x=- 1 2
  組卷：83引用：1難度：0.5

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• 2．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000

  B．200（1+x）2=1000

  C．200+200?3?x=1000

  D．200+200?2?x=1000
  組卷：489引用：9難度：0.6

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• 3．下列說法中，錯誤的是（　　）

  A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

  B．四個角都相等的四邊形是矩形

  C．兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形

  D．鄰邊相等的四邊形是正方形
  組卷：98引用：12難度：0.9

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• 4．關(guān)于x的一元二次方程2x²-5x+6=0的根的情況為（　?。?/h2>

  A．兩個不相等的實(shí)數(shù)根	B．兩個相等的實(shí)數(shù)根
  C．無實(shí)數(shù)根	D．無法確定
  組卷：177引用：5難度：0.6

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• 5．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在y軸正半軸，x軸正半軸上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為8，若直線AC平行x軸，則菱形ABCD的邊長值為（　?。?/h2>

  A．9

  B． 41

  C．6

  D．3
  組卷：242引用：5難度：0.6

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• 6．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x²-7x+12=0的一個根，則這個三角形的周長是（　?。?/h2>

  A．9

  B．12

  C．13

  D．12或13
  組卷：279引用：28難度：0.9

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• 7．如圖所示，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，使四邊形EFGH為正方形，應(yīng)添加的條件分別是（　?。?/h2>

  A．AB∥CD且AB=DC	B．AB=CD且AC⊥BD
  C．AB∥CD且AC⊥BD	D．AC=BD且AC⊥BD
  組卷：171引用：8難度：0.6

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四、解答題。（本大題共8小題，共74分）

• 22．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．
  
  [觀察猜想]（1）填空：AE與EF的數(shù)量關(guān)系

  .（提示：取AB的中點(diǎn)M，連接EM）
  [類比探究]（2）如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．
  [拓展應(yīng)用]（3）如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么（1）中的結(jié)論是否成立呢？若成立寫出證明過程，若不成立請說明理由．
  組卷：167引用：4難度：0.3

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• 23．如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,動點(diǎn)P、Q分別以3cm/s,2cm/s的速度從點(diǎn)A，C同時出發(fā)，沿規(guī)定路線移動．
  （1）若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動，問經(jīng)過多長時間P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？
  （2）若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動到點(diǎn)D停止時，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間△PBQ的面積為12cm²？
  組卷：3460引用：23難度：0.5

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