2022-2023學(xué)年福建省寧德市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)z=i（2+i）（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2i

  C．2

  D．2i
  組卷：58引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，D為線段AB上一點(diǎn)，且

  AD

  =

  1

  3

  AB

  ，則

  CD

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 AB + AC

  B． AB + 1 3 AC

  C． 1 3 AB - AC

  D． AB - 1 3 AC
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)A，B為兩個(gè)互斥事件，且P（A）＞0，P（B）＞0，則下列各式一定正確的是（　　）

  A．P（AB）=P（A）P（B）	B．P（A∪B）=P（A）+P（B）
  C．P（AB）=P（A）+P（B）	D．P（A∪B）=P（A）P（B）
  組卷：94引用：3難度：0.8

  解析

• 4．兩條異面直線與同一平面所成的角，不可能是（　?。?/h2>

  A．兩個(gè)角都是直角

  B．兩個(gè)角都是銳角

  C．兩個(gè)角都為0°

  D．一個(gè)角為0°，一個(gè)角為90°
  組卷：40引用：1難度：0.5

  解析

• 5．某學(xué)校高年級(jí)有300名男生，200名女生，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查數(shù)學(xué)考試成績，抽取一個(gè)容量為60的樣本，男生平均成績?yōu)?10分，女生平均成績?yōu)?00分，那么可以推測(cè)高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績約為（　?。?/h2>

  A．100分

  B．105分

  C．106分

  D．110分
  組卷：50引用：1難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)a,b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥b	B．若α∩β=a,b∥a,則b∥α
  C．若α⊥β，a?α，b?β，則a⊥b	D．若a⊥α，b?β，α∥β，則a⊥b
  組卷：57引用：4難度：0.7

  解析

• 7．位于某海域A處的甲船獲悉，在其正東方向相距20nmile的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待營救，甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知位于甲船南偏西30°，且與甲船相距10n mile的C處的乙船．乙船也立即朝著漁船前往營救，則sin∠ACB=（　?。?/h2>

  A． 21 7

  B． 7 7

  C． 3 7

  D． 7 3
  組卷：44引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c.請(qǐng)從條件①、條件②中選擇一個(gè)條件作為已知，求：
  （1）A的度數(shù)：
  （2）若c=1，求△ABC面積的取值范圍．
  條件①：

  acos

  C

  +

  3

  asin

  C

  =

  b

  +

  c

  ；
  條件②：△ABC的面積

  S

  =

  3

  （

  b

  2

  +

  c

  2

  -

  a

  2

  ）

  4

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖1，平面四邊形ACBD滿足AB⊥CD，AB∩CD=O，AO=3，BO=1，

  CO

  =

  3

  3

  ，

  DO

  =

  3

  ．將三角形ABC沿著AB翻折到三角形ABE的位置，連接ED得到三棱錐E-ABD（如圖2）．
  （1）證明：AB⊥DE；
  （2）若平面ABE⊥平面ABD，M是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記∠ABM，∠BAM分別為α，β，當(dāng)α-β取得最大值時(shí)，求二面角M-AB-D的余弦值．
  組卷：33引用：1難度：0.4

  解析