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2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市長垣市高二（下）第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/9 8:0:8

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．某外語組有9人，其中5人會(huì)英語，4人會(huì)日語，從中選出會(huì)英語和日語的各一人，不同的選法有（　?。?/h2>
A．16種 B．18種 C．20種 D．91種
組卷：669引用：2難度：0.8
解析
2．兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，其中擬合效果最好的模型是（　?。?/h2>
A．模型1的決定系數(shù)R²=0.05
B．模型2的決定系數(shù)R²=0.49
C．模型3的決定系數(shù)R²=0.89
D．模型4的決定系數(shù)R²=0.98
組卷：70引用：2難度：0.7
解析
3．現(xiàn)有4道填空題，學(xué)生張三對(duì)其中3道題有思路，1道題思路不清晰．有思路的題做對(duì)的概率為
3
4
，思路不清晰的題做對(duì)的概率為
1
4
，張三從這4道填空題中隨機(jī)選擇1題，則他做對(duì)該題的概率為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
3
4
C．
5
8
D．
1
8
組卷：38引用：3難度：0.7
解析
4．小明收集了五枚不同的銅錢，準(zhǔn)備將其串成精美的掛件（如圖），根據(jù)不同的排放順序，不同的串法有（　?。?/h2>
A．20種 B．25種 C．60種 D．120種
組卷：14引用：4難度：0.7
解析
5．已知定義在區(qū)間（a,b）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）的圖象如圖所示，則（　?。?/h2>
A．f（x）在（x₁，x₃）上單調(diào)遞增
B．f（x）≤f（x₃）
C．曲線y=f（x）在x=x₁處的切線的斜率為0
D．f（x）最多有3個(gè)零點(diǎn)
組卷：48引用：6難度：0.5
解析
6．已知由樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，10）組成的一個(gè)樣本，得到回歸直線方程為
?
y
=
2
x
-
0
.
4
，且
x
=
2
，去除兩個(gè)樣本點(diǎn)（-3，1）和（3，-1）后，新得到的回歸直線方程斜率為3，則樣本（4，8）的殘差為（　?。?/h2>
A．0 B．-1 C．1 D．2
組卷：62引用：4難度：0.7
解析
7．流感病毒分為甲、乙、丙三型，甲型流感病毒最容易發(fā)生變異，流感大流行就是甲型流感病毒出現(xiàn)新亞型或舊亞型重現(xiàn)引起的．根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷甲型流感病毒的試驗(yàn)具有如下的效果：若以A表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽性”，以C表示事件“被診斷者患有甲型流感”，則有P（A|C）=0.9，
P
（
A
|
C
）
=
0
.
9
．現(xiàn)對(duì)自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人患有甲型流感的概率為0.005，即P（C）=0.005，則P（C|A）=（　?。?/h2>
A．
9
208
B．
19
218
C．
1
22
D．
7
108
組卷：90引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．高爾頓板又稱豆機(jī)、梅花機(jī)等，是英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型．如圖所示的高爾頓板為一塊木板自上而下釘著6層圓柱形小木塊，最頂層有2個(gè)小木塊，以下各層小木塊的個(gè)數(shù)依次遞增，各層小木塊互相平行但相互錯(cuò)開，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊透明玻璃．讓小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或者向右滾下，最后落入高爾頓板下方從左至右編號(hào)為1，2，…，6的球槽內(nèi)．
（1）某商店將該高爾頓板改良成游戲機(jī)，針對(duì)某商品推出促銷活動(dòng)．凡是入店購買該商品一件，就可以獲得一次游戲機(jī)會(huì)．若小球落入X號(hào)球槽，該商品可立減Y元，其中Y=|20-5X|．若該商品的成本價(jià)是10元，從期望的角度考慮，為保證該商品總體能盈利，求該商品的最低定價(jià)．（結(jié)果取整數(shù)）
（2）將79個(gè)小球依次從高爾頓板上方的通道口落下，試問3號(hào)球槽中落入多少個(gè)小球的概率最大？
附：設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（n,p），則ξ的分布列為
P
（
ξ
=
k
）
=
C
k
n
p
k
（
1
-
p
）
n
-
k
，k=0，1，2，?，n.
P
（
ξ
=
k
）
P
（
ξ
=
k
-
1
）
=
C
k
n
p
k
（
1
-
p
）
n
-
k
C
k
-
1
n
p
k
-
1
（
1
-
p
）
n
-
k
+
1
=
1
+
（
n
+
1
）
p
-
k
k
（
1
-
p
）
．
組卷：80引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）．
（1）求函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
x
4
-
1
的最大值；
（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，
f
（
x
）
＜
e
x
-
1
x
2
．
（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）
組卷：34引用：6難度：0.3
解析