2023-2024學年山東省濟南市高三（上）開學摸底數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x≥2}，B={x|x²-x-6≤0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x≥-2}

  B．{x|x≥3}

  C．{x|2≤x≤3}

  D．{x|x≤-2或x≥2}
  組卷：324引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知復數(shù)

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5

  C．3

  D．5
  組卷：33引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：587引用：7難度：0.8

  解析

• 4．某班計劃從3位男生和4位女生中選出2人參加辯論賽，并且至少1位女生入選，則不同的選法的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．12

  B．18

  C．21

  D．24
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

• 5．過點（-2，0）與圓x²+y²-4x-m=0相切的兩條直線垂直，則m=（　　）

  A．-4

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：470引用：7難度：0.7

  解析

• 6．“曲線y=e^x+a恒在直線y=x-1上方”的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．-1＜a＜0

  B．a(chǎn)≤-2

  C．-e＜a＜-2

  D．a(chǎn)＞-2
  組卷：91引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知α為銳角，若

  sin

  （

  2

  α

  +

  2023

  π

  2

  ）

  =

  2

  -

  3

  4

  ，則cosα=（　?。?/h2>

  A． 3 - 1 8

  B． 3 - 1 4

  C． 3 + 1 8

  D． 3 + 1 4
  組卷：74引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為x+

  2

  y=0，點A（2，1）在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）過C右焦點的直線l交C于P，Q兩點，若k_AP+k_AQ=0，求l的方程．
  組卷：74引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx+1-x.
  （1）若f（x）≤0，求a的值；
  （2）證明：當n∈N₊且n≥2時，

  ln

  2

  2

  2

  ×

  ln

  3

  3

  2

  ×

  ln

  4

  4

  2

  ×

  …

  ×

  lnn

  n

  2

  ＜

  1

  n

  ．
  組卷：67引用：3難度：0.5

  解析