2010年競賽輔導：整數的基本知識3

一、填空題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．若a被1999除，余數是1，則-a被1999除，余數是

   

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若自然數88a為奇數，并且88a是3的倍數，則a=

   

  ．
  組卷：61難度：0.9

  解析

• 3．n是一個1996位的整數，且是9的倍數，n的各位數碼之和為p,p的各位數碼之和為q,q的各位數碼之和為r,則r的值為

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 4．一個四位數能被9整除，去掉末位數字后所得的三位數恰是4的倍數，則這樣的四位數中最大的一個的末位數字是

   

  ．
  組卷：136引用：3難度：0.5

  解析

• 5．使得m²+m+7是完全平方數的所有整數m的積是

  ．
  組卷：179難度：0.7

  解析

• 6．已知四個正整數的積等于2002，而它們的和小于40，那么這四個數是

   

  ．
  組卷：57引用：1難度：0.5

  解析

• 7．設N=23x+92y為完全平方數，且N不超過2392，則滿足上述條件的一切正整數對（x,y）共有

  對．
  組卷：722難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，滿分72分）

• 21．試證：每個大于6的自然數n,都可以表示為兩個大于1且互質的自然數之和．
  組卷：77引用：2難度：0.5

  解析

• 22．試求出這樣的四位數，它的前兩位數字與后兩位數字分別組成的二位數之和的平方，恰好等于這個四位數．
  組卷：271難度：0.5

  解析