2022-2023學(xué)年福建省福州四十中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．120°

  D．150°
  組卷：255引用：8難度：0.8

  解析

• 2．“0＜t＜1”是“曲線

  x

  2

  t

  +

  y

  2

  1

  -

  t

  =

  1

  表示橢圓”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1339引用：11難度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）=x³+ax²+3x-9在x=-3處取得極值，則a值為（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：335引用：11難度：0.9

  解析

• 4．若直線l₁：2x-3y-3=0與l₂互相平行，且l₂過點（2，1），則直線l₂的方程為（　?。?/h2>

  A．3x+2y-7=0

  B．3x-2y+4=0

  C．2x-3y+3=0

  D．2x-3y-1=0
  組卷：131引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知⊙O的圓心是坐標(biāo)原點O，且被直線

  3

  x

  -

  y

  -

  2

  3

  =

  0

  截得的弦長為6，則⊙O的方程為（　?。?/h2>

  A．x2+y2=4

  B．x2+y2=8

  C．x2+y2=12

  D．x2+y2=216
  組卷：85引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，點M是對角線AC₁上的一點且

  AM

  =λ

  A

  C

  1

  ，λ∈（0，1），則（　　）

  A．當(dāng) λ = 1 2 時，AC1⊥平面A1DM

  B．當(dāng) λ = 1 2 時，DM∥平面CB1D1

  C．當(dāng)△A1DM為直角三角形時， λ = 1 3

  D．當(dāng)△A1DM的面積最小時， λ = 1 3
  組卷：370引用：5難度：0.6

  解析

• 7．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在位置為B（2，4），若將軍從點A（-2，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x-2y+8=0，則“將軍飲馬”的最短總路程為（　?。?/h2>

  A． 4 65 5

  B．10

  C． 10 2

  D． 4 2
  組卷：352引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-x²+a,x∈R的圖象在點x=0處的切線為y=bx.
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）設(shè)g（x）=f（x）+x²-x,求證：g（x）≥0；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  x

  ＞

  k

  對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：174引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上的點M與焦點F的距離為

  5

  2

  ，且點M的縱坐標(biāo)為

  2

  p

  ．
  （1）求拋物線C的方程和點M的坐標(biāo)；
  （2）若直線l與拋物線C相交于A，B兩點，且MA⊥MB，證明：直線l過定點．
  組卷：350引用：5難度：0.6

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