2021-2022學(xué)年江蘇省南京師大附中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x||x|＜3，x∈Z}，B={x||x|＞1，x∈Z}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{-3，-2，2，3}

  C．{-2，0，2}

  D．{-2，2}
  組卷：4617引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知z=（m+3）+（m-1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-3，1）

  B．（-1，3）

  C．（1，+∞）

  D．（-∞，-3）
  組卷：5874引用：35難度：0.9

  解析

• 3．等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4

  3

  ，則C的實(shí)軸長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．22

  C．4

  D．8
  組卷：146引用：45難度：0.7

  解析

• 4．錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（　　）

  A．充分條件	B．必要條件
  C．充分必要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：1309引用：53難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2^x+a的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且f（2）+f（4）=1，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：498引用：7難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，D在邊BC上（不含端點(diǎn)），延長AD到P，使得AP=9．若

  PA

  =m

  PB

  +

  （

  3

  2

  -

  m

  ）

  PC

  （m為常數(shù)），則CD的長度是（　?。?/h2>

  A． 12 5

  B．3

  C． 18 5

  D．7
  組卷：98引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-9，a₅=-1．記T_n=a₁a₂…a_n（n=1，2，…），則數(shù)列{T_n}（　?。?/h2>

  A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)	B．有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)
  C．無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)	D．無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)
  組卷：5556引用：34難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，已知橢圓的短軸長為

  2

  2

  ，離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）點(diǎn)P為直線x=4上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P的動直線l與橢圓C相交于不同的A，B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|AP|?|QB|=|AQ|?|PB|，求證：點(diǎn)Q總在一條動直線上且該動直線恒過定點(diǎn)．
  組卷：110引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知實(shí)數(shù)a≠0，設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  x

  +

  1

  ，x＞0．
  （1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）對任意

  x

  ∈

  [

  1

  9

  ，

  +

  ∞

  ）

  均有

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  x

  2

  a

  ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：153引用：1難度：0.1

  解析