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2023-2024學年天津市南開中學高三(上)統(tǒng)練數學試卷(四)

發(fā)布:2024/9/20 6:0:10

一.選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={3,5},B={1,2,5},則B∩(?UA)=( ?。?/h2>

    組卷:548引用:8難度:0.8
  • 2.已知a∈R,則“a<
    1
    2
    ”是“
    1
    a
    >2”的(  )

    組卷:156難度:0.8
  • 3.已知函數f(x)=lnx+2x-6的零點位于區(qū)間(m-1,m)(m∈Z)內,則
    27
    1
    m
    +log3m=( ?。?/h2>

    組卷:255引用:3難度:0.7
  • 4.函數f(x)=(x2-|x|)ln|x|的圖象可能是( ?。?/h2>

    組卷:93難度:0.8
  • 5.已知
    a
    =
    2
    4
    3
    ,
    b
    =
    4
    3
    2
    ,
    c
    =
    lo
    g
    2
    4
    3
    ,則a,b,c的大小關系是( ?。?/h2>

    組卷:187引用:4難度:0.8
  • 6.已知點A是α的終邊與單位圓的交點,若A的橫坐標為
    -
    4
    5
    ,則cos2α=( ?。?/h2>

    組卷:149引用:4難度:0.8
  • 7.已知角θ的大小如圖所示,則
    1
    +
    sin
    2
    θ
    cos
    2
    θ
    =(  )
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    組卷:107難度:0.7

三.解答題:本大題共4小題,共60分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

  • 21.已知橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率為
    6
    3
    ,且橢圓C經過點
    3
    ,
    1
    ,過右焦點F的直線l與橢圓C交于A,B兩點.
    (1)求橢圓C的方程;
    (2)設O為坐標原點,求△OAB面積的最大值以及此時直線l的方程.

    組卷:535引用:10難度:0.5
  • 22.已知函數f(x)=(2-a)lnx+
    1
    x
    +2ax(a∈R).
    (Ⅰ)當a=0時,求f(x)的極值;
    (Ⅱ)當a<0時,求f(x)單調區(qū)間;
    (Ⅲ)若對任意a∈(-3,-2)及x1,x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|成立,求實數m的取值范圍.

    組卷:322難度:0.1
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