2021-2022學(xué)年湖南省株洲市天元區(qū)建寧中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題4分，共計(jì)40分）

• 1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（a4）3=a12	B．a(chǎn)3?a2=a6
  C．（-2a）3=-6a3	D．（3ab）2=9ab2
  組卷：25引用：1難度：0.7

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• 2．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（　?。?/h2>

  A．x2-x+1=x（x-1）+1

  B．（2x+3）（2x-3y）=4x2-9y2

  C．x2+y2=（x+y）2-2xy

  D．x2+6x+9=（x+3）2
  組卷：1120引用：8難度：0.7

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• 3．下列四組數(shù)中，是方程組

  x + y = 7

  x - y = 1

  的解的是（　?。?/h2>

  A． x = 3 y = 4

  B． x = 5 y = 2

  C． x = 6 y = 1

  D． x = 4 y = 3
  組卷：653引用：5難度：0.9

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• 4．由2x+3y-6=0可以得到用x表示y的式子為（　?。?/h2>

  A． y = - 2 3 x - 2

  B． y = 2 3 x - 2

  C． y = 2 3 x + 2

  D． y = - 2 3 x + 2
  組卷：988引用：5難度：0.8

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• 5．下列各組多項(xiàng)式中，沒有公因式的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)x-by和by-ax	B．3x-9xy和6y2-2y
  C．x2-y2和x-y	D．a(chǎn)+b和a2-2ab+b2
  組卷：1274引用：5難度：0.8

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• 6．若

  x = 2

  y = 1

  和

  x = - 1

  y = 0

  都是方程ax+by=1的解，則a+b的值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1017引用：6難度：0.7

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• 7．《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題，原文如下：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人數(shù)及該物品的價(jià)格．小明用二元一次方程組解此問題，若已經(jīng)列出一個(gè)方程8x-3=y,則符合題意的另一個(gè)方程是（　　）

  A．7x-4=y

  B．7x+4=y

  C． y 7 +4=x

  D． y 7 -4=x
  組卷：802引用：5難度：0.5

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• 8．有四個(gè)完全相同的小方形和兩個(gè)完全相同的大長方形按如圖所示的位置擺放，按照圖中所示尺寸，小長方形的長與寬的差是（　?。?/h2>

  A．5.5

  B．5

  C．4

  D．2.5
  組卷：1381引用：6難度：0.6

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三、解答題（共8小題，共計(jì)78分）

• 25．閱讀材料并解決問題：
  材料一：若一個(gè)三位數(shù)，滿足百位數(shù)小于十位數(shù)，十位數(shù)等于個(gè)位數(shù)，則稱這個(gè)三位數(shù)為“長平數(shù)”；
  材料二：若一個(gè)三位數(shù)，將它的三個(gè)數(shù)字、三個(gè)數(shù)字兩兩乘積、三個(gè)數(shù)字的乘積相加，恰好等于它本身，則稱這個(gè)三位數(shù)為“長久數(shù)”．
  如：123≠1+2+3+1×2+2×3+1×3+1×2×3，所以123不是“長久數(shù)”．
  （1）最小的“長平數(shù)”為

  ；999

  “長久數(shù)”；（填“是”或“不是”）
  （2）若一個(gè)三位數(shù)既是“長平數(shù)”又是“長久數(shù)”，且它既能被3整除，又能被7整除，求滿足這樣條件的所有三位數(shù)；
  （3）求最小的“長久數(shù)”．
  組卷：993引用：4難度：0.3

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• 26．（1）如圖1，正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n.用含m、n的代數(shù)式表示△AEG的面積．
  （2）如圖2，正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n,用含m、n的代數(shù)式表示△BDF的面積．
  （3）如圖3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段AN上，已知正方形CEFG的邊長為8，求△AEN的面積．
  
  組卷：54引用：1難度：0.5

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