2022-2023學(xué)年海南省?？谑泻Ｄ现袑W(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（x²-4）+（x+2）i是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．4
  組卷：227引用：11難度：0.7

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• 2．已知

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  6

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  與

  b

  共線，則x=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．9

  D．-9
  組卷：280引用：6難度：0.8

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• 3．過兩直線l₁：x-3y+4=0和l₂：2x+y+5=0的交點和原點的直線方程為（　?。?/h2>

  A．3x-19y=0

  B．19x-3y=0

  C．19x+3y=0

  D．3x+19y=0
  組卷：456引用：2難度：0.8

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• 4．已知m,n是兩條直線，α，β是兩個平面，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,n∥α，則m∥α	B．若m∥n,n?α，則m∥α
  C．若m∥α，n?α，則m∥n	D．若m∥n,m⊥α，則n⊥α
  組卷：165引用：7難度：0.8

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• 5．一個三角形的三條高的長度分別是

  1

  6

  ，

  1

  10

  ，

  1

  14

  ，則該三角形（　　）

  A．一定是銳角三角形

  B．一定是直角三角形

  C．一定是鈍角三角形

  D．有可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形
  組卷：30引用：4難度：0.8

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• 6．已知正三棱臺的上、下底面的棱長分別為3和6，側(cè)棱長為2，則該正三棱臺的體積為（　?。?/h2>

  A． 19 3 2

  B． 21 3 2

  C． 19 3 4

  D． 21 3 4
  組卷：297引用：6難度：0.6

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• 7．若

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量能構(gòu)成空間的一個基底的是（　?。?/h2>

  A． b + c ， b ， b - c	B． a + b ， a - b ， c
  C． a ， a + b ， a - b	D． a + b ， a + b + c ， c
  組卷：332引用：6難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥CD．
  （1）求證：PD⊥AB；
  （2）若

  PA

  =

  QC

  ，設(shè)點E為線段PA上任意一點（不包含端點）．證明，直線CE與平面PQD相交．
  組卷：36引用：1難度：0.5

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• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，BC=2，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁．
  （1）求證：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在線段AC上是否存在一點P使平面BA₁P和平面A₁ACC₁所成角的正弦值為

  13

  4

  ？若存在，確定點P的位置、若不存在，說明理由．
  組卷：100引用：3難度：0.5

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