2023年吉林省長(zhǎng)春八十七中中考數(shù)學(xué)模擬試卷
發(fā)布：2024/6/15 8:0:9
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
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1．如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：776引用：1難度：0.8 -
2．2023年5月22日，我國(guó)神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．在距離地面約400000米外的中國(guó)空間站中，神舟十五號(hào)乘組和神舟十六號(hào)乘組六名航天員一起工作和生活．400000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ?。?/h2>
組卷：104引用：5難度：0.9 -
3．如圖是正方體一種展開圖，表面上的語(yǔ)句為長(zhǎng)春2023年馬拉松主題口號(hào)“激情長(zhǎng)馬，魅力春城!”的節(jié)選，那么在正方體的表面與“長(zhǎng)”相對(duì)的漢字是（ ?。?br />組卷：34引用：1難度：0.7 -
4．不等式x-3＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ?。?/h2>
組卷：99引用：5難度：0.9 -
5．如圖所示，號(hào)稱“長(zhǎng)春眼”的摩天輪在摩天活力城的樓頂，其直徑約為70米，摩天活力城樓高約30米，摩天輪旋轉(zhuǎn)一周大約需要10分鐘，乘坐摩天輪升到最高處，可俯瞰整座城市．小紅乘坐摩天輪游玩，4分鐘后她乘坐的轎廂升至點(diǎn)A處距地面的高度約為（ ）
組卷：141引用：1難度：0.5 -
6．將一個(gè)含有30°的直角三角板按如圖所示的位置擺放，一個(gè)頂點(diǎn)O與⊙O的圓心重合，一條直角邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B．將△OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△O′A′B，使點(diǎn)O′落在⊙O上，邊A′B交線段AO于點(diǎn)C．則∠OCB為（ ）組卷：121引用：2難度：0.5 -
7．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°根據(jù)圖中圓規(guī)作圖的痕跡，可用無(wú)刻度直尺畫一條直線將△ABC的周長(zhǎng)分成相等兩部分的是（ ）
組卷：177引用：4難度：0.6 -
8．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)菱形的頂點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，若AD∥x軸，菱形ABCD的面積為12，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，則k的值為（ ?。?br />y=kx（k≠0）組卷：343引用：1難度：0.5
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
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23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=16．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒5個(gè)單位的進(jìn)度沿AC向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，作PQ=PA交射線AB于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）AB的長(zhǎng)為 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，求AP的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AB上時(shí)，設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S．當(dāng)時(shí)，求t的值．S=29S△ABC
（4）設(shè)AC的中點(diǎn)為D，連結(jié)DQ、設(shè)點(diǎn)P關(guān)于DQ的對(duì)稱點(diǎn)為P′，當(dāng)P′D所在的直線與直角邊垂直時(shí)，直接寫出t的值．組卷：163引用：3難度：0.3 -
24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-bx（b是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），若點(diǎn)E（m,2m）、F（m-4，2m），且點(diǎn)P是過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線與拋物線的交點(diǎn)，以EF、EP為鄰邊構(gòu)造矩形EPQF．
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)m=3時(shí)，求tan∠PFE．
（3）當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而減小時(shí)，求m的取值范圍；
（4）若坐標(biāo)軸x軸或y軸將矩形面積分為1：3，請(qǐng)直接寫出m的值．組卷：221引用：1難度：0.3