2021-2022學(xué)年北京市清華附中朝陽(yáng)學(xué)校九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）

• 1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：160引用：5難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（1，-1）

  D．（-1，-1）
  組卷：165引用：16難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，AD=3，BD=2，則CD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 4 3

  D． 9 2
  組卷：957引用：6難度：0.5

  解析

• 4．點(diǎn)A（x₁，y₁），點(diǎn)B（x₂，y₂），在反比例函數(shù)y=

  2

  x

  的圖象上，且0＜x₁＜x₂，則（　?。?/h2>

  A．y1＜y2

  B．y1＞y2

  C．y1=y2

  D．不能確定
  組卷：966引用：4難度：0.5

  解析

• 5．如圖，OA，OB是⊙O的半徑，若∠AOB=50°，則∠ACB的度數(shù)是（　　）

  A．25°

  B．50°

  C．75°

  D．100°
  組卷：394引用：6難度：0.9

  解析

• 6．若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：2300引用：22難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，BC=2，AC=2

  3

  ，∠A=30°，則AB的長(zhǎng)為（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 3 或4

  D．2或4
  組卷：460引用：3難度：0.6

  解析

• 8．已知拋物線y=ax²+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	-3	m	1	0	-3	…

  有以下幾個(gè)結(jié)論：
  ①拋物線y=ax²+bx+c的開(kāi)口向上；
  ②拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-2；
  ③關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的根為-3和-1；
  ④當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是-3＜x＜-1．
  其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①④

  B．②④

  C．②③

  D．③④
  組卷：1338引用：8難度：0.4

  解析

三、解答題（本題共52分，第17～21題每小題5分，第22題每小題5分，第23～25題每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 24．在正方形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)（CE＞DE），AE，BD交于點(diǎn)F．
  （1）如圖1，過(guò)點(diǎn)F作GH⊥AE，分別交邊AD，BC于點(diǎn)G，H．
  求證：∠EAB=∠GHC；
  （2）AE的垂直平分線分別與AD，AE，BD交于點(diǎn)P，M，N，連接CN．
  ①依題意補(bǔ)全圖形；
  ②用等式表示線段AE與CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：1466引用：8難度：0.4

  解析

• 25．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：如果點(diǎn)P為圖形M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形N上任意一點(diǎn)，那么稱線段PQ長(zhǎng)度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記作d（M，N）．若圖形M，N的“近距離”小于或等于1，則稱圖形M，N互為“可及圖形”．
  （1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，
  ①如果點(diǎn)A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=

  ，d（B，⊙O）=

  ；
  ②如果直線y=x+b與⊙O互為“可及圖形”，求b的取值范圍；
  （2）⊙G的圓心G在x軸上，半徑為1，直線y=-x+5與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，如果⊙G和∠CDO互為“可及圖形”，直接寫出圓心G的橫坐標(biāo)m的取值范圍．
  
  組卷：647引用：5難度：0.1

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