2022-2023學年江蘇省常州市鐘樓區(qū)清潭中學七年級（上）期中數學試卷（B卷）

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

• 1．-

  1

  2

  的相反數是（　?。?/h2>

  A．-2

  B． 1 2

  C．2

  D．0
  組卷：100引用：13難度：0.9

  解析

• 2．我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學記數法表示是（　?。?/h2>

  A．0.675×105

  B．67.5×103

  C．6.75×104

  D．6.75×105
  組卷：136引用：12難度：0.9

  解析

• 3．下列數中-3，

  22

  7

  ，3.14，-3π，3.030030003……中，無理數的個數是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：540難度：0.9

  解析

• 4．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．-a2b+ba2=0	B．3（a+b）=3a+b
  C．x2+2x2=3x4	D．2m+3n=5mn
  組卷：765引用：14難度：0.8

  解析

• 5．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．多項式πx+1是二次二項式

  B．單項式- 2 5 m2n的系數為 2 5 ，次數為3

  C．多項式4xy-6x3y3-xy2+27的次數是7

  D．單項式a的系數、次數都是1
  組卷：297引用：4難度：0.9

  解析

• 6．下列一定是正數的是（　　）

  A．a

  B．|a|

  C．a+1

  D．|a|+1
  組卷：172引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如圖所示的程序框圖，如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為50，我們發(fā)現第1次輸出的結果為25，第2次輸出的結果為32，…，則第2022次輸出的結果是（　?。?br />

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：60引用：3難度：0.5

  解析

• 8．下列圖案是按一定規(guī)律拼搭而成．第1個圖案需要2個正方形，第2個圖案需要5個正方形，以此類推，第n個圖案需要正方形的數量是（　　）
  

  A．3n-1

  B．4n-2

  C．n2+1

  D．n3-4n+5
  組卷：178引用：2難度：0.6

  解析

五、解答題（第21、22、23、25題每小題6分，第24題8分，共32分）

• 24．【概念學習】
  規(guī)定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作2^③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）^④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把

  a

  ÷

  a

  ÷

  a

  …

  ÷

  a

  n

  個

  a

  （a≠0）記作a^?，讀作“a的圈n次方”．
  【初步探究】
  （1）直接寫出計算結果：2^③=

  ，（-

  1

  2

  ）^⑤=

  ；
  （2）關于除方，下列說法錯誤的是

  
  A．任何非零數的圈2次方都等于1；
  B．對于任何正整數n,1^?=1；
  C．3^④=4^③；
  D．負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數．
  【深入思考】
  我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？
  （1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式．
  （-3）^④=

  ；5^⑥=

  ；（-

  1

  2

  ）^⑩=

  ．
  （2）想一想：將一個非零有理數a的圈n次方寫成冪的形式等于

  ；
  （3）算一算：12²÷（-

  1

  3

  ）^④×（-2）^⑤-（-

  1

  3

  ）^⑥÷3³．
  組卷：3930引用：8難度：0.1

  解析

• 25．在一條直線上有依次排列的n（n＞1）臺機床在工作，我們需要設置零件供應站P，使這n臺機床到供應站P的距離總和最?。鉀Q這個問題，先要分析比較簡單的情形：
  如果直線上只有2臺機床A₁、A₂時，很明顯供應站P設在A₁和A₂之間的任何地方都行，距離之和等于A₁到A₂的距離．
  如果直線上有3臺機床A₁、A₂、A₃，供應站P應設在中間一臺機床A₂處最合適，距離之和恰好為A₁到A₃的距離；
  如果在直線上4臺機床，供應站P應設在第2臺與第3臺之間的任何地方；
  如果直線上有5臺機床，供應站P應設在第3臺的地方．
  
  （1）閱讀遞推：如果在直線上有7臺機床，供應站P應設在

  處．
  A．第3臺                 B．第3臺和第4臺之間
  C．第4臺                 D．第4臺和第5臺之間
  （2）問題解決：在同一條直線上，如果有n臺機床，供應站P應設在什么位置？
  （3）問題轉化：在數軸上找一點P，其表示的有理數為x.當x

  時，代數式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-99|取到最小值，此時最小值為

  ．
  組卷：291引用：2難度：0.7

  解析