2009-2010學(xué)年四川省成都七中高二（上）數(shù)學(xué)單元測(cè)試：立體幾何（1）

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．設(shè)M={正四棱柱}，N={長(zhǎng)方體}，P={直四棱柱}，Q={正方體}，則這四個(gè)集合的關(guān)系是（　　）

  A．Q?M?N?P

  B．Q?M?N?P

  C．P?M?N?Q

  D．Q?N?M?P
  組卷：65引用：3難度：0.9

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• 2．關(guān)于直線m,n與平面α，β，有以下四個(gè)命題：
  ①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；
  ②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；
  ③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；
  ④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；
  其中真命題的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．③④

  C．①④

  D．②③
  組卷：520引用：63難度：0.9

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• 3．給出以下四個(gè)命題：
  ①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；
  ②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；
  ③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；
  ④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．
  其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：325引用：25難度：0.9

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• 4．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M、N分別是BB₁、AC的中點(diǎn)，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  NM

  等于（　　）

  A． a + 1 2 （ c - b ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a + c ）

  D． 1 2 （ a + b + c ）
  組卷：68引用：3難度：0.9

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• 5．若

  a

  =（2，-3，1），

  b

  =（2，0，3），

  c

  =（0，2，2），則

  a

  ?（

  b

  +

  c

  ）=（　　）

  A．4

  B．15

  C．7

  D．3
  組卷：215引用：11難度：0.9

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• 6．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面對(duì)角線BC₁與對(duì)角面BB₁D₁D所成角的正切值（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 3 3

  D． 2 3
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距離是

  3

  2

  2

  ，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是（　?。?/h2>

  A． π 3

  B．π

  C． 4 3 π

  D．2π
  組卷：426引用：17難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分0分）

• 21．已知三棱錐S-ABC的底面是正三角形，A點(diǎn)在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心．
  （1）求證：三棱錐S-ABC為正三棱錐．
  （2）若二面角H-AB-C的平面角等于30°，SA=

  2

  3

  ，求三棱錐S-ABC的體積．
  組卷：42引用：1難度：0.3

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• 22．在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，連接A₁B、A₁P（如圖2）
  
  （Ⅰ）求證：A₁E⊥平面BEP；
  （Ⅱ）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大??；
  （Ⅲ）求二面角B-A₁P-F的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）．
  組卷：314引用：7難度：0.5

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