2012-2013學年四川省綿陽市南山中學高二（上）開學考試數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知ABCD為矩形，E是DC的中點，且

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  BE

  =（　?。?/h2>

  A． b + 1 2 a

  B． b - 1 2 a

  C． a + 1 2 b

  D． a - 1 2 b
  組卷：118引用：7難度：0.9

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• 2．點M（3，-2，1）關于面yoz對稱的點的坐標是（　?。?/h2>

  A．（-3，-2，1）

  B．（-3，2，-1）

  C．（-3，2，1）

  D．（-3，-2，-1）
  組卷：149引用：6難度：0.9

  解析

• 3．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（　?。?br />

  A． 8 - 2 π 3

  B． 8 - π 3

  C．8-2π

  D． 2 π 3
  組卷：1246引用：69難度：0.7

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• 4．設α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（　　）

  A．若l⊥α，α⊥β，則l?β	B．若l∥α，α∥β，則l?β
  C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β	D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β
  組卷：931引用：144難度：0.9

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• 5．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（　　）

  A．b=10，A=45°，C=70°	B．a=60，c=48，B=60°
  C．a=7，b=5，A=80°	D．a=14，b=16，A=45°
  組卷：502引用：44難度：0.7

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• 6．已知點A（2，3），B（-3，-2）．若直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． k ≥ 3 4

  B． 3 4 ≤ k ≤ 2

  C．k≥2或 k ≤ 3 4

  D．k≤2
  組卷：448引用：75難度：0.9

  解析

• 7．已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為（-1，0），（3，0），（1，-5），則第四個點的坐標為（　?。?/h2>

  A．（1，5）或（5，-5）

  B．（1，5）或（-3，-5）

  C．（5，-5）或（-3，-5）

  D．（1，5）或（-3，-5）或（5，-5）
  組卷：111引用：8難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，AB=BD=2CD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設點E為棱AD的中點．
  （1）求證：DC⊥平面ABC；
  （2）求BE與平面ABC所成角的正弦值大?。?/h2>
  組卷：156引用：3難度：0.3

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• 22．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和滿足S₁＞1，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N^*．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）設數(shù)列{b_n}滿足

  a

  n

  （

  2

  b

  n

  -

  1

  ）

  =

  1

  ，并記T_n為{b_n}的前n項和，求證：3T_n+1＞log₂（a_n+3），n∈N^*．
  組卷：540引用：10難度：0.5

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