2021-2022學(xué)年遼寧省本溪第二高級中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．4位同學(xué)報(bào)名參加四個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．81種

  C．64種

  D．256種
  組卷：197引用：3難度：0.6

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• 2．若雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  m

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為x-2y=0．則m=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  組卷：97引用：1難度：0.7

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• 3．已知圓C：x²+y²+2x+4y+4=0，則圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為（　　）

  A． 5 - 1

  B． 5

  C． 5 + 1

  D．6
  組卷：655引用：2難度：0.8

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• 4．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠D₁AD=60°，∠C₁DC=30°，則異面直線AD₁與DC₁所成角的正弦值是（　　）

  A． 2 4

  B． 3 4

  C． 13 4

  D． 14 4
  組卷：123引用：1難度：0.6

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• 5．用3，4，5，6，7，9這6個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，下列結(jié)論正確的有（　?。?/h2>

  A．在這樣的六位數(shù)中，奇數(shù)共有480個(gè)

  B．在這樣的六位數(shù)中，3、5、7、9相鄰的共有120個(gè)

  C．在這樣的六位數(shù)中，4，6不相鄰的共有504個(gè)

  D．在這樣的六位數(shù)中，4個(gè)奇數(shù)從左到右按照從小到大排序的共有60個(gè)
  組卷：237引用：1難度：0.6

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• 6．已知點(diǎn)A（2，3），B（-3，-2），若直線l過點(diǎn)P（3，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． k ≥ 1 2 或k≤-2

  B． - 2 ≤ k ≤ 1 2

  C．k≥-2

  D． k ≤ 1 2
  組卷：590引用：3難度：0.8

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• 7．已知F是拋物線C：y²=2px的焦點(diǎn)，x=-2是拋物線C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N（0，t）（t≠0），連接FN交拋物線C于M點(diǎn)，

  MN

  +

  MF

  =

  0

  ，則△OFN的面積為（　?。?/h2>

  A．6

  B．3

  C．2 2

  D．4 2
  組卷：168引用：4難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，PA=BC=3，AD=2，∠ABC=60°，E為側(cè)棱PA（包含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)．
  （Ⅰ）當(dāng)

  AE

  =

  2

  5

  AP

  時(shí)，求證：PC∥平面BDE；
  （Ⅱ）當(dāng)直線BE與平面CDE所成角的正弦值為

  3

  4

  時(shí)，求二面角B-DE-C的余弦值．
  組卷：310引用：3難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  6

  3

  ，以M（1，0）為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+

  2

  -1=0相切．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知點(diǎn)N（3，2），和平面內(nèi)一點(diǎn)P（m,n）（m≠3），過點(diǎn)M任作直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線AN，NP，BN的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₁+k₃=3k₂，試求m,n滿足的關(guān)系式．
  組卷：200引用：4難度：0.5

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