2021-2022學年上海市松江二中高一（下）期末數學試卷

一、填空題（共12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分，滿分54分）．

• 1．已知扇形的圓心角為135°，扇形的弧長為3π，則該扇形所在圓的半徑為

  ．
  組卷：125引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若C

  2

  x

  -

  1

  20

  =C

  x

  +

  6

  20

  ，則正整數x的值是

  ．
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設m為實數，復數z₁=1+i,z₂=m+3i（其中i為虛數單位），若z₁?

  z

  2

  為純虛數，則m的值為

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知sinx=

  5

  5

  ，x∈（

  π

  2

  ，π），則tan（x

  +

  π

  4

  ）=

  ．
  組卷：120引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知無窮等比數列{a_n}的首項a₁=3，其前n項和S_n滿足

  lim

  n

  →∞

  S_n＜9，則公比q的取值范圍為

  ．
  組卷：92難度：0.8

  解析

• 6．記等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₃=2，2a₆+a₇=14，則S₁₀=

  ．
  組卷：142引用：1難度：0.8

  解析

• 7．近期，某地因出現(xiàn)新冠疫情被劃分為“封控區(qū)”、“管控區(qū)”和“防范區(qū)”三類區(qū)域．現(xiàn)安排6位專家到這三類區(qū)域進行一天的疫情指導工作，其中“封控區(qū)”3人，“管控區(qū)”2人，“防范區(qū)”1人，專家甲不安排在“封控區(qū)”，則不同的安排方案一共有

  種．（用數字作答）
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（共5題，滿分0分）

• 20．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖像如圖所示．
  （1）求函數f（x）的解析式，并求f（x）的單調遞增區(qū)間；
  （2）設△ABC的三內角A、B、C的正弦值依次成等比數列，求f（B）的值域；
  （3）將f（x）圖像上所有點先向右平移

  π

  12

  個單位，再將所得圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到g（x）的圖像，記h（x）=g（x）g（x+

  π

  3

  ）-m,是否同時存在實數m和正整數n,使得函數h（x）在[0，nπ]上恰有2022個零點？若存在，請求出所有符合條件的m和n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：383引用：1難度：0.3

  解析

• 21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=-2，（n+1）a_n-2S_n=6n-6（n∈N*），數列{b_n}是首項為3，公比為3的等比數列．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若存在n∈N*，使得kb_n≤a_n成立，求實數k的取值范圍；
  （3）若c_n=

  a

  n

  b

  n

  ，是否存在正整數p、q、r（p＜q＜r），使得c_p，c_q，c_r依次成等差數列？若存在，求出所有的有序數組（p,q,r）；若不存在，說明理由．
  組卷：93引用：1難度：0.2

  解析