2022-2023學年山西省臨汾市高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂+a₆=16，則a₈=（　?。?/h2>

  A．16

  B．8

  C．10

  D．14
  組卷：193引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若三點A（2，-3），B（4，3），C（5，b）在同一直線上，則實數(shù)b等于（　　）

  A．-12

  B．-6

  C．6

  D．12
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）=acosx+bsinx在

  x

  =

  π

  4

  處的切線方程為y=4x+2-π，則

  b

  a

  的值是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：116引用：2難度：0.6

  解析

• 4．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₁=33，則a₂+a₇+a₉=（　?。?/h2>

  A．18

  B．12

  C．9

  D．6
  組卷：132引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=xlnx-lnx-x+1，f'（x）是f（x）的導函數(shù)，則函數(shù)f'（x）的零點個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：147引用：3難度：0.7

  解析

• 6．設雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的半焦距為c,直線l過（a,0），（0，b）兩點，若原點到直線l的距離為

  c

  2

  ，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5 + 1 2

  D．2
  組卷：30引用：1難度：0.6

  解析

• 7．有一張扇形鐵皮AMN，其圓心角MAN=90°，半徑AM=AN=4．現(xiàn)打算將這張鐵皮裁成矩形ABCD（B，C，D分別在

  AM

  ，

  ?

  MN

  ，

  AN

  上），并將此矩形彎成一個圓柱的側面，則此圓柱的體積的最大值是（　?。?/h2>

  A． 32 3 9 π

  B． 32 3 π 9

  C． 4 2 π

  D． 4 2 π
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  A

  ，

  B

  分別為C的左、右頂點，G為C的上頂點，

  AG

  ?

  GB

  =

  3

  ，且C的離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）斜率為k的直線l與橢圓C交于不同的兩點P，Q，點N（4，0）．若直線PN，QN的斜率之和為0．求證：直線l經(jīng)過定點．
  組卷：58引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=lnx-ax+a（a∈R）．
  （1）當a=1，證明f（x）≤0；
  （2）討論f（x）的單調(diào)性；
  （3）利用（1）中的結論，證明：

  1

  +

  1

  4

  +

  1

  7

  +

  ?

  +

  1

  3

  n

  -

  2

  ＞

  ln

  3

  3

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：87引用：1難度：0.4

  解析