2023-2024學(xué)年北京166中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜5}，B={x|x≤4}，則A∪B=（　　）

  A．（-1，4]

  B．（-1，5）

  C．（-∞，4]

  D．（-∞，5）
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)

  P

  （

  4

  5

  ，-

  3

  5

  ）

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． - 24 25

  B． - 7 25

  C． 7 25

  D． 16 25
  組卷：415引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若tan（π-x）=

  1

  2

  ，則

  cos

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． ± 1 5

  B． ± 2 5

  C． - 1 5

  D． 2 5
  組卷：42引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=log₂x-x+1，不等式f（x）＞0的解集是（　?。?/h2>

  A．（0，1）	B．（0，1）∪（1，+∞）
  C．（1，2）	D．（0，2）∪（2，+∞）
  組卷：62引用：4難度：0.6

  解析

• 5．下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．若ac＞bc,則a＞b	B．若a＞b,則a2＞b2
  C．若x＞-1，則x+ 1 x + 1 ＞1	D．若x＜0，則 x + 1 x ≤ - 2
  組卷：27引用：3難度：0.9

  解析

• 6．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域上為增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=x|x|

  B．y=sinx

  C．y=tanx

  D． y = x - 1 x
  組卷：36引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 x ， x ＜ 0 ，

  2 x - a , x ≥ 0

  的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）

  B．（0，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．[1，+∞）
  組卷：785引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題

• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)A（0，-2），以橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為4

  5

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）過點(diǎn)P（0，-3）斜率為k的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與直線y=-3交于點(diǎn)M，N，當(dāng)|PM|+|PM|≤15時(shí)，求k的取值范圍．
  組卷：90引用：5難度：0.3

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• 23．設(shè)函數(shù)f（x）=ae^x+cosx,其中a∈R．
  （Ⅰ）已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
  （Ⅱ）若a=1，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞2；
  （Ⅲ）若f（x）在區(qū)間[0，π]內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：411引用：4難度：0.6

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