2023-2024學(xué)年山東省棗莊市臺(tái)兒莊區(qū)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)填在相應(yīng)的表格里。每小題3分，共36分）.

• 1．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+a²-1=0有一個(gè)根為x=0，則a的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．±1

  C．1

  D．-1
  組卷：3768引用：52難度：0.8

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• 2．如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，然后向左扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下面判斷錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/label>

  B．對(duì)角線BD的長(zhǎng)度減小

  C．四邊形ABCD的面積不變

  D．四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變
  組卷：1564引用：13難度：0.5

  解析

• 3．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)OE．若AC=6，BD=8，則OE=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D．4
  組卷：1833引用：21難度：0.5

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• 4．用配方法解一元二次方程3x²+6x-1=0時(shí)，將它化為（x+a）²=b的形式，則a+b的值為（　?。?/h2>

  A． 10 3

  B． 7 3

  C．2

  D． 4 3
  組卷：3857引用：28難度：0.7

  解析

• 5．關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x²-3x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤ 1 4 且a≠-2

  B．a(chǎn)≤ 1 4

  C．a(chǎn)＜ 1 4 且a≠-2

  D．a(chǎn)＜ 1 4
  組卷：2045引用：31難度：0.7

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• 6．參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（　?。?/h2>

  A． 1 2 x（x+1）=110	B． 1 2 x（x-1）=110
  C．x（x+1）=110	D．x（x-1）=110
  組卷：7288引用：67難度：0.8

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• 7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

  A．OA=OC，OB=OD

  B．當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形ABCD是菱形

  C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形

  D．當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形
  組卷：2603引用：49難度：0.6

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三、解答題（本大題共4小題，共46分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟。）

• 21．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE至G，使EG=AE，連接CG．
  （1）求證：△ABE≌△CDF；
  （2）當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：9558引用：55難度：0.5

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• 22．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CD∥OE，直線CE是線段OD的垂直平分線，CE分別交OD，AD于點(diǎn)F，G，連接DE．
  （1）判斷四邊形OCDE的形狀，并說(shuō)明理由；
  （2）當(dāng)CD=4時(shí)，求EG的長(zhǎng)．
  組卷：2657引用：15難度：0.7

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