2009年第7屆“學用杯”全國數(shù)學知識應(yīng)用競賽八年級初賽試卷（B卷）

一、選擇題（每小題6分，共30分）

• 1．如圖是石家莊市中華大街與二環(huán)路交叉口的轉(zhuǎn)盤示意圖．在周日某時段車流高峰期，單位時間內(nèi)進出路口A，B，C，D的機動車數(shù)量如圖所示，請你計算該高峰期單位時間內(nèi)通過路段

  ?

  AB

  ，

  ?

  BC

  ，

  ?

  CD

  ，

  ?

  DA

  （假設(shè)單位時間內(nèi)，在上述路段中，同一路口駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)固定）車輛最多的是（　?。?/h2>

  A． ? AB

  B． ? BC

  C． ? CD

  D． ? DA
  組卷：155引用：2難度：0.9

  解析

• 2．手工課上，小明用螺栓將兩端打有孔的5根長度相等的木條，首尾連接制作了一個五角星，他發(fā)現(xiàn)五角星的形狀不穩(wěn)定，稍微一動五角星就變形了．于是他想在木條交叉點處再加上若干個螺栓，使其穩(wěn)定不再變形，他至少需要添加的螺栓數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：294引用：2難度：0.9

  解析

• 3．騎電動自行車出行是很多人的選擇，電動自行車比腳踏自行車省力，比摩托車環(huán)保，可謂好處多多，當然價格居高不下也是因為這些好處．受市場影響，某品牌同種價位的電動車在三個商場都進行了兩次提價（第二次提價的百分比是以第一次提價后的價格為基礎(chǔ)的），A商場第一次提價的百分比為x,第二次提價的百分比為y；B商場兩次提價的百分比都是

  x

  +

  y

  2

  ；C商場第一次提價的百分比為y,第二次提價的百分比為x,如果x＞y＞0，則提價最多的商場是（　?。?/h2>

  A．A商場

  B．B商場

  C．C商場

  D．無法確定
  組卷：44引用：1難度：0.9

  解析

• 4．小張和小李聽說某商場在“十?一”期間舉行特價優(yōu)惠活動，兩人約好前去購物，當他們到的時候，只剩兩種商品還在搞特價，每件商品單價分別是8元和9元，于是他們各自選購了這兩種商品數(shù)件，已知兩人購買商品的件數(shù)相同，且兩人購買商品一共花了172元，請問兩人共購買了幾件商品（　　）

  A．18件

  B．19件

  C．20件

  D．21件
  組卷：125引用：2難度：0.7

  解析

• 5．師范大學學生張麗、王云、李玲三人一起去銀行柜員機取錢，張麗取款一次，王云取款兩次，李玲取款三次，假設(shè)每取款一次所用時間相同，請問她們?nèi)税词裁礃拥捻樞蛉】?，才能使三人所花總時間最少（包括等待時間）（　?。?/h2>

  A．張麗，王云，李玲	B．李玲，張麗，王云
  C．張麗，李玲，王云	D．王云，李玲，張麗
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（每小題15分，共60分）

• 14．奧威汽車俱樂部舉行沙漠拉力訓練，每組兩輛車，兩輛車從同一地點出發(fā)，沿同一個方向直線行駛，每車最多只能攜帶30桶汽油，每桶汽油可以使一輛汽車行進80km,兩車都必須返回出發(fā)點，但可以先后返回，且兩車可以相互贈用雙方的汽油，為了使其中一輛車盡可能的遠離出發(fā)點，請問另一輛車應(yīng)在離出發(fā)點多遠處返回？遠行的那輛車往返最多能行駛多少千米？
  組卷：106引用：1難度：0.3

  解析

四、開放題（本題30分）

• 15．著名數(shù)學家華羅庚先生說：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．事實上，有些代數(shù)問題，通過構(gòu)造圖形來解，常使人茅塞頓開，突破常規(guī)思維，進入新的境界；還有三國時期數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細證明--他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴密性，又具直觀性，由此可見，“數(shù)形結(jié)合思想”在解決數(shù)學問題中占有重要地位，請你根據(jù)所學的數(shù)學知識自己編寫一道用數(shù)形結(jié)合思想解決的實際問題，說明解題思路，給出解答過程．同學們展開你的想象力，試試吧！
  組卷：36引用：1難度：0.5

  解析