2022-2023學(xué)年重慶市南開中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

• 1．若α為銳角，則

  1

  +

  cosα

  2

  =（　?。?/h2>

  A． sin α 2	B． cos α 2
  C． sin α 2 + cos α 2	D． sin α 2 - cos α 2
  組卷：366引用：2難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈（0，2），x²-2x+3≤0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈（0，2），x2-2x+3＞0	B．?x?（0，2），x2-2x+3≤0
  C．?x∈（0，2），x2-2x+3＞0	D．?x?（0，2），x2-2x+3＞0
  組卷：142引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知α是第二象限角，則點P（sinα，tanα）在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：824引用：6難度：0.9

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）=log₃（ax²-x+1）的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， 1 4 ）

  B．（0，1）

  C． （ 1 4 ， + ∞ ）

  D．（1，+∞）
  組卷：349引用：1難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  y

  =

  3

  |

  log

  3

  x

  |

  -

  |

  x

  -

  1

  |

  的圖像大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：131引用：6難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)a=0.2^0.3，b=log₃4，c=log₄5，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：209引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）-1為奇函數(shù)，則（　?。?/h2>

  A． f （ - 1 2 ） = 0

  B．f（0）=1

  C． f （ 1 2 ） = 0

  D．f（1）=1
  組卷：141引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

• 21．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（1）=2；②?x,y∈R，均有f（x）-f（x-y）=y（2x-y）．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）記max{a,b}=

  a , a ≥ b

  b , a ＜ b

  ，若g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，h（x）=max{|2^x-2|，log₂x}，且關(guān)于x的方程g（h（x））+kh（x）+2k=0在（0，+∞）內(nèi)有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：102引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=sin2x+（sinx+cosx-1）|sinx+cosx-2a|，其中a∈R．
  （1）當a=1時，若f（x₀）=

  3

  4

  ，求sin2x₀的值；
  （2）記f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達式并求出g（a）的最小值．
  組卷：122引用：1難度：0.4

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