2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市清華中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={（x,y）|y=e^x}，B=

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  y

  =

  lo

  g

  1

  2

  x

  }

  ，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：53引用：2難度：0.6

  解析
• 2．若

  2

  +

  ai

  3

  -

  i

  =

  bi

  ，其中i是虛數(shù)單位，a,b∈R且b≠0，設(shè)z=a+bi,則

  |

  z

  |

  為（　?。?/div>

  A．2

  B． 2 5

  C．6

  D． 2 10
  組卷：66引用：8難度：0.8

  解析
• 3．PM_2.5的監(jiān)測(cè)值是用來評(píng)價(jià)環(huán)境空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一．劃分等級(jí)為：PM_2.5日均值在35μg/m³以下，空氣質(zhì)量為一級(jí)；PM_2.5日均值在35～75μg/m³，空氣質(zhì)量為二級(jí)；PM_2.5日均值超過75μg/m³為超標(biāo)．如圖是某地8月1日至10日PM_2.5的日均值（單位：μg/m³）變化的折線圖，下列關(guān)于PM_2.5日均值說法正確的是（　?。?/div>

  A．這10天日均值的70百分位數(shù)為60

  B．前4天的日均值的極差小于后4天的日均值的極差

  C．前4天的日均值的方差大于后4天的日均值的方差

  D．這10天的日均值的中位數(shù)為45
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析
• 4．數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²+kn,則“k≥-2”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．既不充分也不必要條件	D．充要條件
  組卷：376引用：3難度：0.7

  解析
• 5．若方程

  x

  2

  2

  -

  t

  -

  y

  2

  1

  -

  t

  =

  1

  所表示的曲線為C，則下列命題錯(cuò)誤的是（　　）

  A．若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞2

  B．若曲線C為橢圓，則1＜t＜2

  C．曲線C可能是圓

  D．若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則 1 ＜ t ＜ 3 2
  組卷：144引用：2難度：0.7

  解析
• 6．兩個(gè)單位向量

  e

  1

  與

  e

  2

  滿足

  e

  1

  ?

  e

  2

  =

  0

  ，則向量

  e

  1

  -

  3

  e

  2

  與

  e

  2

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：191引用：6難度：0.7

  解析
• 7．設(shè)f_n（x）=cosxcos

  x

  2

  cos

  x

  4

  ?…?cos

  x

  2

  n

  -

  1

  ，則

  f

  5

  （

  8

  π

  3

  ）

  =（　?。?/div>

  A． - 3 32

  B． 3 3 16

  C． - 1 16

  D． 3 16
  組卷：95引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在雙曲線上，若

  |

  P

  F

  1

  |

  -

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  2

  3

  3

  b

  ，且雙曲線焦距為4．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）如果Q為雙曲線C右支上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)M使得∠QF₂M=2∠QMF₂？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：114引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知曲線f（x）=x³+2x²+mx+n在x=0處的切線方程為y=4x+3．
  （1）求m,n的值；
  （2）已知k為整數(shù)，關(guān)于x的不等式f（x+xlnx）＞f（k（x-1））在x＞1時(shí)恒成立，求k的最大值．
  組卷：74引用：8難度：0.3

  解析