2022-2023學年上海市浦東新區(qū)新川中學高一（上）期末數學試卷

一、填空題（每題3分，共36分）

• 1．函數y=lg（x-1）的定義域為

   

  ．（用區(qū)間表示）
  組卷：66難度：0.7

  解析

• 2．已知sinα=-

  5

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，則cosα=

  ．
  組卷：242引用：1難度：0.9

  解析

• 3．為了得到函數

  y

  =

  1

  x

  -

  1

  的圖象，可以把函數

  y

  =

  1

  x

  的圖象右移

  個單位．
  組卷：45難度：0.9

  解析

• 4．函數y=a^x+1的圖象過定點

  ．
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 5．冪函數f（x）的圖像經過點（2，4），則解析式f（x）=

  ．
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  2

  在其定義域上的單調性是

  ．
  組卷：72引用：1難度：0.8

  解析

• 7．函數

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的增區(qū)間為

  ．
  組卷：505引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（8+10+10+12+12）

• 20．已知函數f（x）=|x|+

  m

  x

  -1．
  （1）當m=2時，判斷f（x）在（-∞，0）上的單調性并證明；
  （2）討論函數y=f（x）的零點個數．
  組卷：122引用：1難度：0.6

  解析

• 21．設函數f（x）的定義域為D，若存在正實數a,使得對于任意x∈D，有x+a∈D，且f（x+a）＞f（x），則稱f（x）是D上的“a距增函數”．
  （Ⅰ）判斷函數f（x）=2^x-x是否為（0，+∞）上的“1距增函數”？說明理由；
  （Ⅱ）寫出一個a的值，使得

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 2 ， x ＜ 0

  x ， x ≥ 0

  是區(qū)間（-∞，+∞）上的“a距增函數”；
  （Ⅲ）已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=|x-a|-a.若f（x）為R上的“2021距增函數”，求a的取值范圍．
  組卷：242引用：2難度：0.5

  解析