2022-2023學(xué)年云南省曲靖一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．復(fù)數(shù)z=（1+ai）（3-i）的虛部是實(shí)部的2倍，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  組卷：41引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  x

  ,

  1

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則實(shí)數(shù)x=（　?。?/h2>

  A． ± 3 2

  B．±1

  C．1

  D． 3 2
  組卷：85引用：3難度：0.8

  解析

• 3．與雙曲線

  y

  2

  -

  x

  2

  3

  =

  1

  有公共焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓方程為（　?。?/h2>

  A． y 2 9 + x 2 7 = 1

  B． y 2 9 + x 2 5 = 1

  C． x 2 9 + y 2 5 = 1

  D． x 2 9 + y 2 7 = 1
  組卷：144引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l的傾斜角為60°，在y軸上的截距與另一條直線x+2y+3=0在x軸上的截距相同，則點(diǎn)

  P

  （

  3

  ，

  2

  ）

  到直線l的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5 2

  C．1

  D． 5 4
  組卷：536引用：7難度：0.7

  解析

• 5．橢圓

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  內(nèi)有一點(diǎn)P（1，2），則以P為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為（　?。?/h2>

  A． - 8 3

  B． - 3 2

  C． - 2 3

  D． - 3 8
  組卷：368引用：4難度：0.6

  解析

• 6．若將一個(gè)橢圓繞其中心旋轉(zhuǎn)90°，所得橢圓短軸兩頂點(diǎn)恰好是旋轉(zhuǎn)前橢圓的兩焦點(diǎn)，這樣的橢圓稱為“對(duì)偶橢圓”．下列橢圓中是“對(duì)偶橢圓”的是（　　）

  A． x 2 10 + y 2 5 = 1

  B． x 2 3 + y 2 5 = 1

  C． x 2 6 + y 2 2 = 1

  D． x 2 6 + y 2 9 = 1
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)P在直線y=x-2上，點(diǎn)Q在曲線x²=4y上，則|PQ|的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 3 2 2

  D． 2 2
  組卷：154引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知A、B是拋物線C：y²=8x上的兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A和B分別作C的切線l₁、l₂，交于點(diǎn)P
  （1）證明：PM⊥y軸；
  （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，2），求△PAB的面積．
  注：拋物線y²=2px在點(diǎn)（x₀，y₀）處的切線方程為y₀y=p（x+x₀）．
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

• 22．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F，中心為O．已知T為x軸上動(dòng)點(diǎn)，直線BT與橢圓C交于另一點(diǎn)D；而P為定點(diǎn)，坐標(biāo)為

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  ，直線PT與y軸交于點(diǎn)Q．當(dāng)T與F重合時(shí)，有

  |

  PB

  |

  =

  |

  PT

  |

  ，且

  2

  BT

  =

  BP

  +

  BQ

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)T的橫坐標(biāo)為t,且t∈（0，1），當(dāng)△DTQ面積等于

  3

  5

  時(shí)，求t的取值．
  組卷：40引用：3難度：0.5

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