2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。）

• 1．已知集合A={x|x≥-1}，B={x|2^x≤4}，則A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．[-1，2]

  C．[-1，+∞）

  D．（-∞，2]
  組卷：93引用：5難度：0.8

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• 2．若

  （

  x

  -

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．210

  B．180

  C．160

  D．175
  組卷：834引用：4難度：0.7

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• 3．已知sin2α=

  2

  3

  ，則cos²（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：5796引用：91難度：0.7

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• 4．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于我國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，1852年，英國傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．此定理講的是關(guān)于整除的問題，現(xiàn)將1到2023這2023個數(shù)中，能被7除余1且被9除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則該數(shù)列的和為（　　）

  A．30014

  B．30016

  C．33296

  D．33297
  組卷：24引用：1難度：0.7

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• 5．已知F是拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線C上的點(diǎn)，且|AF|=8，則△AOF的面積為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2 3

  C．3 3

  D．4 3
  組卷：41引用：1難度：0.7

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• 6．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=

  π

  3

  ，M、N分別為BC、AM的中點(diǎn)，則

  CN

  ?

  AB

  =
  （　?。?/h2>

  A．-2

  B．- 3 4

  C．- 5 4

  D． 5 4
  組卷：434引用：3難度：0.7

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• 7．為落實(shí)“五育并舉”的全面培養(yǎng)的教育體系，某校開設(shè)了中華傳統(tǒng)文化美德講習(xí)、地方特色美食烹飪、本區(qū)域民族體育項(xiàng)目及漢文化禮儀四門選修校本課，該校某班級有6名同學(xué)分別選修其中的一門課程，每門課程至少有一位同學(xué)選修，則恰有2名同學(xué)選修本區(qū)域民族體育項(xiàng)目的概率為（　　）

  A． 9 13

  B． 15 26

  C． 9 26

  D． 4 13
  組卷：53引用：1難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程過演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率為

  2

  3

  ，過點(diǎn)F₂與x軸垂直的直線與橢圓C在第一象限交于點(diǎn)P，且△F₁PF₂的面積為

  10

  3

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)A（3，0）的直線與y軸正半軸交于點(diǎn)S，與橢圓C交于點(diǎn)E，且EF₁⊥x軸，過點(diǎn)S的另一直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，若S_△SMA=3S_△SEN，求MN所在的直線方程．
  組卷：43引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+e^-x+（2-b）x,g（x）=ax²+b（a,b∈R），若曲線y=g（x）在x=1處的切線方程y=2x+1+f′（0）．
  （1）求實(shí)數(shù)a,b的值；
  （2）若不等式f（x）≥kg（x）-2k+2對任意x∈R恒成立，求k的取值范圍；
  （3）設(shè)θ₁，θ₂，θ₃，…，θ_n∈（0，

  π

  2

  ），其中n∈N^*，n≥2，求證：f（sinθ₁）f（cosθ_n）+f（sinθ₂）f（cosθ_n-1）+…+f（sinθ_n-1）f（cosθ₂）+f（sinθ_n）f（cosθ₁）＞6n.
  組卷：235引用：3難度：0.1

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