2021-2022學(xué)年重慶市七校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共8小題，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z=

  1

  2

  -

  i

  ，則z在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：43引用：4難度：0.8

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• 2．甲、乙兩人各射擊一次，是否命中目標(biāo)互不影響，已知甲、乙兩人命中目標(biāo)的概率分別為

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，則至少有一人命中目標(biāo)的概率（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：58引用：3難度：0.7

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• 3．現(xiàn)有5個(gè)數(shù)，其平均數(shù)是1，且這5個(gè)數(shù)的平方和是20，那么這組數(shù)的方差是（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．3

  D．5
  組卷：54引用：3難度：0.9

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• 4．已知l,m,n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，n∥α，則n∥β

  B．若m∥α，m∥β，則α∥β

  C．若α∩β=n,m∥n,則m∥β

  D．若m,n是異面直線，m∥α，n∥α，l⊥m且l⊥n,則l⊥α
  組卷：47引用：1難度：0.7

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• 5．已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，母線與底面所成的角為60⁰，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。?/h2>

  A．2π

  B．4π

  C． 2 3 π

  D． 4 3 π
  組卷：91引用：2難度：0.8

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• 6．某指揮中心A接到在其北偏東60°相距5海里的甲船拋錨等待救援信號(hào)，指揮中心迅速通知在A西偏北30°相距3海里的乙船前去救援，若乙船的速度是20海里/小時(shí)，則乙船需要航行（　?。┬r(shí)

  A． 3 20

  B． 1 4

  C． 7 20

  D． 1 3
  組卷：35引用：2難度：0.7

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• 7．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，記

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，若

  DE

  =

  2

  EC

  ，AE交BD于F點(diǎn)，則

  AF

  =（　　）

  A． 3 5 a + 2 5 b

  B． 2 5 a + 3 5 b

  C． 2 3 a + 1 3 b

  D． 1 3 a + 2 3 b
  組卷：155引用：2難度：0.6

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四、解答題（共6小題，共70分。17題10分，18-22每小題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，點(diǎn)P在底面的投影O點(diǎn)恰好是菱形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)E為側(cè)棱PC中點(diǎn)，若∠BAD=60°，AB=2，

  PO

  =

  3

  ．
  （1）求證：面PBC⊥面BDE；
  （2）點(diǎn)Q在線段PA上，且PQ=2QA，求二面角Q-BD-E的平面角的正弦值．
  組卷：67引用：2難度：0.6

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• 22．為提升城市旅游景觀面貌，城建部門擬對(duì)一公園進(jìn)行改造，已知原公園是直徑為2百米的半圓，出入口在圓心D處，C點(diǎn)為一居民小區(qū)，CD距離為2百米，按照設(shè)計(jì)要求，取圓弧上一點(diǎn)A，并以線段AC為一邊向圓外作等邊三角形ABC，使改造之后的公園成四邊形ABCD，并將△BCD區(qū)域建成免費(fèi)開放的植物園，如圖所示．設(shè)∠ADC=θ．
  （1）當(dāng)

  θ

  =

  5

  π

  6

  ，求四邊形ABCD的面積；
  （2）當(dāng)θ為何值時(shí)，線段BD最長(zhǎng)并求最長(zhǎng)值．
  組卷：29引用：4難度：0.6

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