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2022-2023學(xué)年新疆和田地區(qū)皮山高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/10 8:0:9

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中選出符合題目的一項）

1．
AB
-
CB
+
OE
-
OC
的運算結(jié)果是（　?。?/h2>
A．
BE
B．
AO
C．
OA
D．
AE
組卷：262引用：3難度：0.9
解析
2．若2+ai=b-i,其中a,b∈R，i是虛數(shù)單位，則a²+b²=（　?。?/h2>
A．0 B．2 C．
5
2
D．5
組卷：16引用：2難度：0.9
解析
3．設(shè)l是直線，α、β是兩個不同的平面，那么下列判斷正確的是（　?。?/h2>
A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若α⊥β，l∥α，則l∥β
C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β D．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
組卷：80引用：2難度：0.7
解析
4．設(shè)平面向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
x
,-
3
）
．若
a
∥
b
，則x=（　?。?/h2>
A．-6 B．
-
3
2
C．
-
2
3
D．6
組卷：271引用：8難度：0.8
解析
5．若復(fù)數(shù)
a
+
bi
4
+
3
i
（i為虛數(shù)單位，a,b∈R且b≠0）為純虛數(shù)，則
a
b
=（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
-
4
3
C．
3
4
D．
-
3
4
組卷：407引用：10難度：0.9
解析
6．如題圖所示，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD的斜二測直觀圖為平行四邊形A′B′C′D′．已知A′B′=3，B′C′=2，AA₁=5，則將該長方體截去一個三棱錐A-A₁B₁D₁后剩余的幾何體體積為（　?。?/h2>
A．50 B．30 C．25 D．15
組卷：12引用：2難度：0.7
解析
7．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4，且（
a
+
b
）?（2
a
-
b
）=-12，則
a
，
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：108引用：4難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．設(shè)復(fù)數(shù)z=a²-a-（a-1）i（a∈R）．
（1）若z為純虛數(shù)，求z?
z
；
（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，求a的取值范圍．
組卷：94引用：5難度：0.7
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=PD，底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E是AD的中點．
（1）求證：AD∥平面PBC；
（2）求證：AB⊥平面PAD
組卷：422引用：7難度：0.7
解析

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A．若l∥α，l∥β，則α∥β	B．若α⊥β，l∥α，則l∥β
C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β	D．若l∥α，l⊥β，則α⊥β

2022-2023學(xué)年新疆和田地區(qū)皮山高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中選出符合題目的一項）

1．AB-CB+OE-OC的運算結(jié)果是（ ?。?/h2>

2．若2+ai=b-i,其中a,b∈R，i是虛數(shù)單位，則a2+b2=（ ?。?/h2>

3．設(shè)l是直線，α、β是兩個不同的平面，那么下列判斷正確的是（ ?。?/h2>

4．設(shè)平面向量a=（1，2），b=（x,-3）．若a∥b，則x=（ ?。?/h2>

5．若復(fù)數(shù)a+bi4+3i（i為虛數(shù)單位，a,b∈R且b≠0）為純虛數(shù)，則ab=（ ?。?/h2>

6．如題圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的斜二測直觀圖為平行四邊形A′B′C′D′．已知A′B′=3，B′C′=2，AA1=5，則將該長方體截去一個三棱錐A-A1B1D1后剩余的幾何體體積為（ ?。?/h2>

7．已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=4，且（a+b）?（2a-b）=-12，則a，b的夾角為（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．設(shè)復(fù)數(shù)z=a2-a-（a-1）i（a∈R）．（1）若z為純虛數(shù)，求z?z；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，求a的取值范圍．

22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=PD，底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E是AD的中點．（1）求證：AD∥平面PBC；（2）求證：AB⊥平面PAD

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中選出符合題目的一項）

1．
AB
-
CB
+
OE
-
OC
的運算結(jié)果是（　?。?/h2>

2．若2+ai=b-i,其中a,b∈R，i是虛數(shù)單位，則a²+b²=（　?。?/h2>

3．設(shè)l是直線，α、β是兩個不同的平面，那么下列判斷正確的是（　?。?/h2>

4．設(shè)平面向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
x
,-
3
）
．若
a
∥
b
，則x=（　?。?/h2>

5．若復(fù)數(shù)
a
+
bi
4
+
3
i
（i為虛數(shù)單位，a,b∈R且b≠0）為純虛數(shù)，則
a
b
=（　?。?/h2>

6．如題圖所示，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD的斜二測直觀圖為平行四邊形A′B′C′D′．已知A′B′=3，B′C′=2，AA₁=5，則將該長方體截去一個三棱錐A-A₁B₁D₁后剩余的幾何體體積為（　?。?/h2>

7．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4，且（
a
+
b
）?（2
a
-
b
）=-12，則
a
，
b
的夾角為（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．設(shè)復(fù)數(shù)z=a²-a-（a-1）i（a∈R）．
（1）若z為純虛數(shù)，求z?
z
；
（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，求a的取值范圍．

22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=PD，底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E是AD的中點．
（1）求證：AD∥平面PBC；
（2）求證：AB⊥平面PAD