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2023-2024學年吉林省松原市前郭縣農(nóng)村名校調研九年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/28 12:0:2

一、選擇題（每小題2分，共12分）

1．拋物線y=-9（x-7）²的頂點坐標是（　　）
A．（9，0） B．（-9，7） C．（9，-7） D．（7，0）
組卷：75引用：1難度：0.9
解析
2．如圖交通標志是中心對稱圖形的為（　　）
A． B． C． D．
組卷：161引用：5難度：0.5
解析
3．若x=a是關于x的一元二次方程x²+3x-5=0的一個根，則-a²-3a的值為（　?。?/h2>
A．0 B．3 C．-5 D．5
組卷：35引用：1難度：0.7
解析
4．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-1，圖象與x軸相交于點（1，0），則方程ax²+bx+c=0的根為（　?。?/h2>
A．x₁=1，x₂=-3 B．x₁=-1，x₂=3
C．x₁=1，
x
2
=
-
1
3
D．x₁=-1，
x
2
=
1
3
組卷：191引用：2難度：0.5
解析
5．某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感．設每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則可得到方程（　?。?/h2>
A．x+（1+x）=36 B．2（1+x）=36
C．1+x+x（1+x）=36 D．1+x+x²=36
組卷：2570引用：18難度：0.5
解析
6．為了使居住環(huán)境更加美觀，某小區(qū)建造了一個小型噴泉，水流從地面上的點O噴出，在各個方向上沿形狀相同的拋物線落到地面，某方向上拋物線的形狀如圖所示，落點A到點O的距離為4，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間近似滿足函數(shù)關系式
y
=
a
x
2
+
24
5
x
，則水流噴出的最大高度為（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202306/32/cfbf147b.png" style="vertical-align:middle" />
A．
24
5
m
B．5m C．
11
2
m
D．6m
組卷：1069引用：5難度：0.6
解析

二、填空題（每小題3分，共24分）

7．如圖所示的圖案繞中心旋轉n°后能與原來的圖案完全重合，則n的最小值為
．
組卷：49引用：1難度：0.8
解析
8．若關于x的一元二次方程mx²+2x+m²-1=0的常數(shù)項為0，則m=
．
組卷：35引用：1難度：0.8
解析

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六、解答題（每小題10分，共20分）

25．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm,動點P從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CA勻速運動，同時動點Q從點A出發(fā)，以
2
cm
/
s
的速度沿AB勻速運動，當點P到達點A時，點P、Q同時停止運動，設運動時間為t（s）．
（1）當t=3時，線段PQ的長為
cm；
（2）是否存在某一時刻t,使點B在線段PQ的垂直平分線上？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，以PC為邊，向PC右側作正方形CPMN，設正方形CPMN與Rt△ABC重疊部分的面積為S cm²．
①求S關于t的函數(shù)關系式；
②當S的值為14時，直接寫出t的值．
組卷：37引用：1難度：0.2
解析
26．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，過A，B兩點的拋物線交x軸于另一點C，且OA=2OC，點F是直線AB下方拋物線上的動點，連接FA，F(xiàn)B．
（1）求拋物線解析式；
（2）當點F與拋物線的頂點重合時，△ABF的面積為
；
（3）求四邊形FAOB面積的最大值及此時點F的坐標．
（4）在（3）的條件下，點Q為平面內y軸右側的一點，是否存在點Q及平面內另一點M，使得以A，F(xiàn)，Q，M為頂點的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
組卷：767引用：4難度：0.2
解析