2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市平江縣高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|3^x＜1}，則A∪B=（　　）

  A．[-1，0）

  B．（-∞，0）

  C．[-1，1]

  D．（-∞，1]
  組卷：380引用：7難度：0.8

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• 2．棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A． 3 π 4

  B．3π

  C．12π

  D．16π
  組卷：411引用：5難度：0.8

  解析

• 3．甲、乙、丙三人排隊(duì)，甲排在末位的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：98引用：3難度：0.7

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• 4．已知復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R），若z²=3+4i,則復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：201引用：5難度：0.8

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• 5．在高三某次模擬考試中，甲、乙兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：
  

  班級(jí)	人數(shù)	平均分?jǐn)?shù)	方差
  甲	40	70	5
  乙	60	80	8

  則兩個(gè)班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為（　?。?/h2>

  A．6.5

  B．13

  C．30.8

  D．31.8
  組卷：446引用：7難度：0.8

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• 6．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．α∥β，m∥α，則m∥β

  B．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  C．α∩β=l,m?α，m⊥l,則m⊥β

  D．m⊥α，m∥n,α∥β，則n⊥β
  組卷：281引用：7難度：0.7

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• 7．著名田園詩(shī)人陶淵明也是一個(gè)大思想家，他曾言：勤學(xué)如春起之苗，不見其增，日有所長(zhǎng)；輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧．今天，我們可以用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)對(duì)這句話重新詮釋，我們可以把“不見其增”量化為每天的“進(jìn)步率”都是1%，一年后是1.01³⁶⁵；而把“不見其損”量化為每天的“落后率”都是1%，一年后是0.99³⁶⁵．可以計(jì)算得到，一年后的“進(jìn)步”是“落后”的

  1

  .

  01

  365

  0

  .

  99

  365

  ≈

  1481

  倍．那么，如果每天的“進(jìn)步率”和“落后率”都是20%，要使“進(jìn)步”是“落后”的10000倍，大約需要經(jīng)過（lg2≈0.301，lg3≈0.477）（　　）

  A．17天

  B．19天

  C．21天

  D．23天
  組卷：129引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，其余每小題10分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別a,b,c,且bcosA+acosB=2ccosA．
  （1）求角A的值；
  （2）已知D在邊BC上，且BD=3DC，AD=3，求△ABC的面積的最大值．
  組卷：649引用：9難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b,a,b∈R，f（1）=0．
  （1）若函數(shù)y=|f（x）|在[0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）設(shè)F（x）=f（|2^x-1|）+a（|2^x-1|-2），若函數(shù)F（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）是否存在整數(shù)m,n,使得m≤f（x）≤n的解集恰好是[m,n]，若存在，求出m,n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：274引用：4難度：0.3

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