2022-2023學年湖南省岳陽市平江縣高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|3^x＜1}，則A∪B=（　　）

  A．[-1，0）

  B．（-∞，0）

  C．[-1，1]

  D．（-∞，1]
  組卷：432難度：0.8

  解析

• 2．棱長為1的正方體的外接球的表面積為（　　）

  A． 3 π 4

  B．3π

  C．12π

  D．16π
  組卷：423引用：5難度：0.8

  解析

• 3．甲、乙、丙三人排隊，甲排在末位的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：102引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知復數z=a+i（a∈R），若z²=3+4i,則復數

  z

  在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：201引用：5難度：0.8

  解析

• 5．在高三某次模擬考試中，甲、乙兩個班級的數學成績統(tǒng)計如表：
  

  班級	人數	平均分數	方差
  甲	40	70	5
  乙	60	80	8

  則兩個班所有學生的數學成績的方差為（　?。?/h2>

  A．6.5

  B．13

  C．30.8

  D．31.8
  組卷：469難度：0.8

  解析

• 6．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（　　）

  A．α∥β，m∥α，則m∥β

  B．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  C．α∩β=l,m?α，m⊥l,則m⊥β

  D．m⊥α，m∥n,α∥β，則n⊥β
  組卷：315難度：0.7

  解析

• 7．著名田園詩人陶淵明也是一個大思想家，他曾言：勤學如春起之苗，不見其增，日有所長；輟學如磨刀之石，不見其損，日有所虧．今天，我們可以用數學觀點來對這句話重新詮釋，我們可以把“不見其增”量化為每天的“進步率”都是1%，一年后是1.01³⁶⁵；而把“不見其損”量化為每天的“落后率”都是1%，一年后是0.99³⁶⁵．可以計算得到，一年后的“進步”是“落后”的

  1

  .

  01

  365

  0

  .

  99

  365

  ≈

  1481

  倍．那么，如果每天的“進步率”和“落后率”都是20%，要使“進步”是“落后”的10000倍，大約需要經過（lg2≈0.301，lg3≈0.477）（　?。?/h2>

  A．17天

  B．19天

  C．21天

  D．23天
  組卷：142引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，其余每小題10分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a,b,c,且bcosA+acosB=2ccosA．
  （1）求角A的值；
  （2）已知D在邊BC上，且BD=3DC，AD=3，求△ABC的面積的最大值．
  組卷：680引用：9難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x²+ax+b,a,b∈R，f（1）=0．
  （1）若函數y=|f（x）|在[0，1]上是減函數，求實數a的取值范圍；
  （2）設F（x）=f（|2^x-1|）+a（|2^x-1|-2），若函數F（x）有三個不同的零點，求實數a的取值范圍；
  （3）是否存在整數m,n,使得m≤f（x）≤n的解集恰好是[m,n]，若存在，求出m,n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：290引用：4難度：0.3

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