2015-2016學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)金海中學(xué)八年級(jí)（下）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分）

• 1．若一元二次方程x²+2x+m=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≤-1

  B．m≤1

  C．m≤4

  D． m ≤ 1 2
  組卷：741引用：69難度：0.9

  解析

• 2．已知x=-1是方程ax²+bx+c=0的根（b≠0），則

  a

  b

  +

  c

  b

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：171引用：3難度：0.9

  解析

• 3．下列圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有（　?。?br />

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：267引用：76難度：0.9

  解析

• 4．平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為40°，它的另一個(gè)內(nèi)角等于（　?。?/h2>

  A．40°

  B．140°

  C．40°或140°

  D．50°
  組卷：74引用：3難度：0.9

  解析

• 5．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角是（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．180°
  組卷：156引用：12難度：0.7

  解析

• 6．坐標(biāo)平面上有一函數(shù)y=-3x²+12x-7的圖形，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為何？（　?。?/h2>

  A．（2，5）

  B．（2，-19）

  C．（-2，5）

  D．（-2，-43）
  組卷：319引用：59難度：0.9

  解析

• 7．已知在一次函數(shù)y=-1.5x+3的圖象上，有三點(diǎn)（-3，y₁）、（-1，y₂）、（2，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y2＞y1＞y3

  D．無(wú)法確定
  組卷：608引用：10難度：0.9

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• 8．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=bx+b²-4ac與反比例函數(shù)y=

  c

  -

  2

  b

  x

  在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：927引用：8難度：0.9

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三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分66分）

• 25．某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷(xiāo)售的相關(guān)信息如表所示．
  

  銷(xiāo)售量p（件）	p=50-x
  銷(xiāo)售單價(jià)q（元/件）	當(dāng)1≤x≤20時(shí)，q=30+ 1 2 x 當(dāng)21≤x≤40時(shí)，q=20+ 525 x

  （1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為35元/件？
  （2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少？
  組卷：1868引用：66難度：0.5

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• 26．已知：如圖，在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A（1，-1），B（3，-1），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直于直線(xiàn)OA，垂足為點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t秒（0＜t＜2），△OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S．
  （1）求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式，并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
  （3）如果將△OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，是否存在t,使得△OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （4）求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．
  組卷：3871引用：61難度：0.1

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