2023年遼寧省高考數學二輪復習聯考試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知A={1，2，a+3}，B={a,5}，若A∪B=A，則a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：183引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z=（1+i）?（m-2i）在復平面內對應的點落在第一象限，則實數m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．m＞2

  B．0＜m＜2

  C．-2＜m＜2

  D．m＜-2
  組卷：160難度：0.8

  解析

• 3．“a+1＞b-2”是a＞b”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：651引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知數列{a_n}滿足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  2

  a

  n

  +

  1

  ，則a₅=（　　）

  A． 1 7

  B． 1 8

  C． 1 9

  D． 1 10
  組卷：444引用：9難度：0.7

  解析

• 5．聲音是由物體振動產生的聲波，純音的數學模型是函數y=Asinωt,我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復合音．若一個復合音的數學模型是函數f（x）=cos2x+|sinx|，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）是奇函數

  B．f（x）的最小正周期為2π

  C．f（x）的最大值為 3 2

  D．f（x）在區(qū)間 [ π 4 ， π 2 ] 上單調遞減
  組卷：134引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知點P為直線l：x-y+1=0上的動點，若在圓C：（x-2）²+（y-1）²=1上存在兩點M，N，使得∠MPN=60°，則點P的橫坐標的取值范圍為（　　）

  A．[-2，1]

  B．[-1，3]

  C．[0，2]

  D．[1，3]
  組卷：605引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AA₁=4，平面ABC₁截三棱柱ABC-A₁B₁C₁的外接球所得截面的面積為（　?。?/h2>

  A． 16 5 π

  B． 28 5 π

  C． 36 5 π

  D．8π
  組卷：289難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，焦距為

  2

  3

  ，過F₁的直線m與橢圓C相交于A，B兩點，且△ABF₂的周長為8．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若過點G（1，0）的動直線n與橢圓C相交于M，N兩點，直線l的方程為x=4．過點M作MP⊥l于點P，過點N作NQ⊥l于點Q．記△GPQ，△GPM，△GQN的面積分別為S，S₁，S₂．問是否存在實數λ，使得

  λ

  S

  1

  ?

  S

  2

  -

  S

  =

  0

  成立？若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：147引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  ax

  -

  3

  4

  ）

  e

  x

  -

  b

  e

  x

  e

  x

  +

  1

  ，其中a,b∈R，e是自然對數的底數．
  （1）當b=0時，討論函數f（x）的單調性；
  （2）當b=1時，若對任意的x∈[-2，+∞），

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  -

  5

  4

  恒成立，求a的值．
  組卷：77引用：2難度：0.6

  解析