2021-2022學年湖北省武漢外國語學校高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共8小題、每小題5分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  的焦點到準線的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：139引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知A（1，1，1），B（3，3，3），O為坐標原點，求

  OA

  與

  BO

  的夾角（　?。?/h2>

  A．0

  B． π 2

  C．π

  D． 3 π 4
  組卷：31引用：3難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l上的一點向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后，仍在該直線l上，則直線l的斜率為（　?。?/h2>

  A．-3

  B． 1 3

  C．3

  D． - 1 3
  組卷：12引用：2難度：0.8

  解析

• 4．過點A（-6，2），B（2，-2）且圓心在直線x-y+1=0上的圓的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-3）2+（y-2）2=25	B．（x+3）2+（y+2）2=5
  C．（x-3）2+（y-2）2=5	D．（x+3）2+（y+2）2=25
  組卷：770引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知直線：l₁：y=ax+3與l₂關(guān)于直線y=x對稱，l₂與l₃：x+2y-1=0平行，則a=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：127引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知底面為正方形的四棱錐P-ABCD的五個頂點在同一球面上，PD⊥BC，AB=4，

  PC

  =

  2

  ，

  PD

  =

  2

  3

  ，則四棱錐P-ABCD外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．32π

  B． 8 2 π 3

  C．36π

  D．24π
  組卷：116引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知P是橢圓

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =

  1

  上動點，則P點到直線

  l

  ：

  x

  +

  y

  -

  2

  3

  =

  0

  的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 6 + 2

  C． 6

  D． 6 - 2
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．如圖，已知AB為圓錐SO底面的直徑，點C在圓錐底面的圓周上，SB=AB=2，

  ∠

  BAC

  =

  π

  6

  ，BE平分∠SBA，D是SC上一點，且平面DBE⊥平面SAB．
  （1）求證：SA⊥BD；
  （2）求二面角E-BD-C的平面角的余弦值．
  組卷：193引用：7難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  和

  （

  2

  ，

  6

  2

  ）

  兩點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）如圖所示，記橢圓的左，右頂點分別為A，B，當動點M在定直線x=4上運動時，直線AM，BM分別交橢圓于兩點P和Q，求四邊形APBQ面積的最大值．
  組卷：32引用：2難度：0.2

  解析