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2022-2023學(xué)年廣東省湛江二中高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/24 8:0:9

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i,則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：125引用：24難度：0.9
解析
2．圓錐的底面半徑是3，高是4，則它的側(cè)面積是（　　）
A．
15
π
2
B．12π C．15π D．30π
組卷：309引用：8難度：0.9
解析
3．點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若AC=BD，且AC與BD成90°，則四邊形EFGH是（　　）
A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空間四邊形
組卷：200引用：19難度：0.9
解析
4．在△ABC中，
AB
=
c
，
AC
=
b
．若點(diǎn)D滿足
BD
=2
DC
，則
AD
=（　?。?/h2>
A．
2
3
b
+
1
3
c
B．
5
3
c
-
2
3
b
C．
2
3
b
-
1
3
c
D．
1
3
b
+
2
3
c
組卷：6157引用：140難度：0.7
解析
5．已知α∈（0，2π），且
5
sinα
=
8
sin
α
2
，則
tan
α
2
=（　　）
A．
-
4
3
B．
-
3
4
C．
4
3
D．
3
4
組卷：72引用：1難度：0.7
解析

6．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx,則下列正確的是（　?。?/h2>

A．最大值為2

B．函數(shù)圖像的所有對(duì)稱中心為

（

kπ

，

）

，其中k∈Z

C．存在

∈

（

，

）

時(shí)，使得

（

）

D．將f（x）的圖像向右平移

個(gè)單位可得到一個(gè)偶函數(shù)

組卷：45引用：1難度：0.6

解析

7．已知
α
∈
（
0
，
2
π
3
）
，且
cos
（
α
+
π
3
）
=
-
11
14
，則cosα=（　　）
A．
1
7
B．-
1
7
C．-
13
14
D．
13
14
組卷：301引用：4難度：0.9
解析

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四、解答題（第17題滿分70分，18-22小題滿分70分，共70分，請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域?qū)懗鲈敿?xì)解題步驟）

22．對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x₀，滿足f（-x₀）=-f（x₀），則稱f（x）為“M類函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=sin（x+
π
3
），試判斷f（x）是否為“M類函數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)f（x）=2^x+m是定義在[-1，1]上的“M類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的最小值；
（3）若f（x）=
log
2
（
x
2
-
2
mx
）
x
≥
2
-
3
x
＜
2
為其定義域上的“M類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：269引用：9難度：0.3
解析

五．附加題：

23．如圖，設(shè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1．O為△ABC的外心，P₁，P₂，…，P_n為BC邊上的n+1等分點(diǎn)，Q₁，Q₂，…，Q_n為AC邊上的n+1等分點(diǎn)，
（1）當(dāng)n=2023時(shí)，求
|
OC
+
O
P
1
+
O
P
2
+
…
+
O
P
2023
+
OB
|
的值；
（2）當(dāng)n=9時(shí)；求
OC
?
O
P
i
+
OC
?
C
Q
j
的值（用i,j表示）；
（參考公式：
1
+
2
+
…
+
n
=
（
1
+
n
）
n
2
）
組卷：22引用：1難度：0.5
解析

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log 2 （ x 2 - 2 mx ）	x ≥ 2
- 3	x ＜ 2

2022-2023學(xué)年廣東省湛江二中高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i,則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

2．圓錐的底面半徑是3，高是4，則它的側(cè)面積是（ ）

3．點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若AC=BD，且AC與BD成90°，則四邊形EFGH是（ ）

4．在△ABC中，AB=c，AC=b．若點(diǎn)D滿足BD=2DC，則AD=（ ?。?/h2>

5．已知α∈（0，2π），且5sinα=8sinα2，則tanα2=（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx,則下列正確的是（ ?。?/h2>

7．已知α∈（0，2π3），且cos（α+π3）=-1114，則cosα=（ ）

四、解答題（第17題滿分70分，18-22小題滿分70分，共70分，請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域?qū)懗鲈敿?xì)解題步驟）

五．附加題：

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i,則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

2．圓錐的底面半徑是3，高是4，則它的側(cè)面積是（　　）

3．點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若AC=BD，且AC與BD成90°，則四邊形EFGH是（　　）

4．在△ABC中，
AB
=
c
，
AC
=
b
．若點(diǎn)D滿足
BD
=2
DC
，則
AD
=（　?。?/h2>

5．已知α∈（0，2π），且
5
sinα
=
8
sin
α
2
，則
tan
α
2
=（　　）

6．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx,則下列正確的是（　?。?/h2>

7．已知
α
∈
（
0
，
2
π
3
）
，且
cos
（
α
+
π
3
）
=
-
11
14
，則cosα=（　　）

四、解答題（第17題滿分70分，18-22小題滿分70分，共70分，請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域?qū)懗鲈敿?xì)解題步驟）