2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)德威學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10題，每題3分，共30分，每題只有一個正確答案）

• 1．下列各式中，屬于最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 4

  C． 1 2

  D． 8
  組卷：1300引用：18難度：0.9

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• 2．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（　?。?/h2>

  A．2，3，4

  B．5，12，13

  C．6，8，10

  D．9，12，15
  組卷：448引用：3難度：0.7

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• 3．下列計(jì)算中，正確的是（　　）

  A． 2 3 × 2 2 = 2 6

  B． （ 4 2 ） 2 = 8

  C． （ - 2 ） 2 = - 2

  D． 18 ÷ 2 = 3
  組卷：314引用：2難度：0.5

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• 4．一元二次方程x²-2x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
  C．無實(shí)數(shù)根	D．無法確定
  組卷：1626引用：26難度：0.7

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• 5．在今年的八年級期末考試中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分別為

  S

  2

  1

  =20.8，

  S

  2

  2

  =15.3，

  S

  2

  2

  =17，

  S

  2

  1

  =9.6，四個班期末成績最穩(wěn)定的是（　?。?/h2>

  A．（1）班

  B．（2）班

  C．（3）班

  D．（4）班
  組卷：42引用：3難度：0.7

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• 6．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7169引用：90難度：0.9

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• 7．如圖，下列哪組條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形（　?。?/h2>

  A．AB∥CD，AB=CD	B．AB∥CD，AD∥BC
  C．OA=OC，OB=OD	D．AB∥CD，AD=BC
  組卷：750引用：9難度：0.6

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三.解答題（16題10分，17-18題每題7.分，19-21題每題9分，22-23題每題12分，共75分）

• 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-30，0）和點(diǎn)B（0，15），直線y=x+5與直線y=kx+b相交于點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求直線y=kx+b的解析式；
  （2）求△PBC的面積；
  （3）在直線y=x+5上是否存在一點(diǎn)Q使得三角形QBC面積等于△PBC的面積的一半？若存在，請求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：107引用：2難度：0.5

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• 23．如圖，正方形ABCD中，AB=4，P是CD邊上的動點(diǎn)（P點(diǎn)不與C、D重合），過點(diǎn)P作直線與BC的延長線交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，且CP=CE，連接DE、BP、BF，設(shè)CP=x,△PBF的面積為S₁，△PDE的面積為S₂．
  （1）求證：BP⊥DE．
  （2）求S₁-S₂關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．
  （3）分別求當(dāng)∠PBF=30°和∠PBF=45°時，S₁-S₂的值．
  
  組卷：552引用：2難度：0.3

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