2019-2020學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，且a＞b＞0，則下列不等式正確的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a(chǎn)c2＜bc2

  C． b a ＞ a b

  D．a(chǎn)2＜ab
  組卷：563引用：4難度：0.9

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• 2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,若3a=2b,則

  2

  si

  n

  2

  B

  -

  si

  n

  2

  A

  si

  n

  2

  A

  的值為（　?。?/h2>

  A．- 1 9

  B． 1 3

  C．1

  D． 7 2
  組卷：4371引用：48難度：0.9

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• 3．已知m,n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m⊥α，n?α，則m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	D．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
  組卷：4529引用：207難度：0.9

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• 4．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₄=4，S₉=72，則a₁₀=（　?。?/h2>

  A．20

  B．23

  C．24

  D．28
  組卷：815引用：15難度：0.6

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• 5．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N是單位圓上的兩點(diǎn)，且分別在第一和第三象限，則|

  OM

  +

  ON

  |的范圍為（　　）

  A．[0， 2 ）

  B．[0，2）

  C．[1， 2 ）

  D．[1，2）
  組卷：420引用：4難度：0.6

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• 6．中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了（　?。?/h2>

  A．192里

  B．96里

  C．48里

  D．24里
  組卷：344引用：28難度：0.9

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• 7．長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積是（　?。?/h2>

  A．25π

  B．50π

  C．125π

  D．都不對
  組卷：1328引用：94難度：0.9

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三．解答題（本題共6道大題，共70分）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3）和直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在l上．
  （1）若圓心C也在直線y=x-1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，試求圓C的方程和切線的方程；
  （2）若圓C上存在點(diǎn)M使|MA|=2|MO|（O為原點(diǎn)），求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．
  組卷：216引用：9難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．
  （1）求PB和平面PAD所成的角的大?。?br />（2）證明：AE⊥平面PCD；
  （3）求二面角A-PD-C得到正弦值．
  組卷：394引用：25難度：0.3

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