2023-2024學(xué)年山東省濰坊市臨朐一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

• 1．化簡(jiǎn)

  PM

  -

  PN

  +

  MN

  所得的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．2 MN

  B．2 NM

  C． 0

  D． PM
  組卷：569引用：5難度：0.8

  解析

• 2．直線

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．120°

  B．150°

  C．30°

  D．45°
  組卷：116引用：19難度：0.7

  解析

• 3．已知m,n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n?α，則m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  C．若m∥α，m∥β，則α∥β	D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是CA₁的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CA₁上，且CQ：QA₁=4：1，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ．則（　　）

  A． QP = 3 10 a + 3 10 b + 3 10 c	B． QP = 7 10 a + 7 10 b - 7 10 c
  C． QP = 3 10 a + 3 10 b - 3 10 c	D． QP = 1 10 a + 1 10 b + 1 10 c
  組卷：203引用：3難度：0.7

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• 5．已知點(diǎn)P（1，2）．向量

  m

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，過(guò)點(diǎn)P作以向量

  m

  為方向向量的直線為l,則點(diǎn)A（3，1）到直線l的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 - 1

  B． 1 - 3 2

  C． 2 + 3

  D． 2 - 3
  組卷：629引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB=2AC=2AA₁=4，則異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 13 3

  C． 2 4

  D． 13 4
  組卷：97引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知直線l₁：x-2y-2=0的傾斜角為θ，直線l₂的傾斜角為2θ，且直線l₂在y軸上的截距為3，則直線l₂的一般式方程為（　　）

  A．x+y-3=0

  B．4x-3y+9=0

  C．3x-4y+3=0

  D．2x+y-3=0
  組卷：224引用：7難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，AC=AA₁，點(diǎn)D為棱AC的中點(diǎn)，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，且∠A₁AC=60°．
  （1）求證：A₁D⊥平面ABC．
  （2）若AB⊥BC，求二面角D-B₁C-B的余弦值．
  組卷：77引用：3難度：0.5

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• 22．已知圓C：（x-2）²+y²=1，點(diǎn)P是直線l：x+y=0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．
  （1）若P的坐標(biāo)為P（-1，1），求過(guò)點(diǎn)P的切線方程；
  （2）試問(wèn)直線AB是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出這個(gè)定點(diǎn)，若否說(shuō)明理由；
  （3）直線x-y+m=0與圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求

  OE

  ?

  OF

  的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  組卷：51引用：6難度：0.5

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