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2023-2024學(xué)年上海二中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/7 6:0:2

一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分)

  • 1.若扇形的半徑為2,弧長(zhǎng)為3,則扇形的面積為

    組卷:167引用:7難度:0.8
  • 2.已知集合M={x|x(x-5)≤6},
    N
    =
    {
    x
    |
    y
    =
    x
    }
    ,則M∩N=

    組卷:19引用:2難度:0.8
  • 3.設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在,若
    lim
    h
    0
    f
    x
    0
    -
    f
    x
    0
    -
    h
    h
    =
    6
    ,則f′(x0)=

    組卷:61引用:3難度:0.8
  • 4.
    α
    π
    2
    π
    ,
    cos
    π
    -
    α
    =
    3
    5
    ,則tanα=

    組卷:150引用:5難度:0.9
  • 5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n2+2n,則an=
     

    組卷:106引用:7難度:0.5
  • 6.將函數(shù)f(x)=sinx的圖像向右平移
    π
    6
    個(gè)單位,再把所得函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
    1
    2
    倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

    組卷:143引用:6難度:0.6
  • 7.已知無窮等比數(shù)列{an},
    +
    i
    =
    1
    a
    i
    =
    3
    ,
    +
    i
    =
    1
    a
    2
    i
    =
    9
    2
    ,則公比q=

    組卷:162引用:7難度:0.7

三、解答題(本大題共有5題,滿分78分,第17-18題每題14分,第19-20題每題16分,第21題18分)

  • 20.已知無窮數(shù)列{an}(an∈Z)的前n項(xiàng)和為Sn,記S1,S2,…,Sn中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為bn
    (1)若an=|n-2|,請(qǐng)寫出數(shù)列{bn}的前5項(xiàng);
    (2)求證:“a1為奇數(shù),ai(i=2,3,4,…)為偶數(shù)”是“數(shù)列{bn}是嚴(yán)格增數(shù)列的充分不必要條件;
    (3)若ai=bi,i=2,3,…,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

    組卷:55引用:4難度:0.2
  • 21.若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)滿足:對(duì)任意的x1∈D,總存在唯一的x2∈D,使f(x1)g(x2)=m成立,則稱y=f(x)是g(x)在區(qū)間D上的“m階伴隨函數(shù)”;當(dāng)f(x)=g(x)時(shí),則稱y=f(x)為區(qū)間D上的“m階自伴函數(shù)”.
    (1)判斷
    y
    =
    f
    x
    =
    lo
    g
    2
    x
    2
    +
    1
    是否為區(qū)間
    [
    0
    ,
    7
    ]
    上的“2階自伴函數(shù)”?并說明理由;
    (2)若函數(shù)y=f(x)=4x-1為區(qū)間
    [
    1
    2
    ,
    b
    ]
    上的“1階自伴函數(shù)”,求b的值;
    (3)若
    y
    =
    f
    x
    =
    4
    x
    +
    2
    是y=g(x)=x2-2ax+a2-1在區(qū)間[0,2]上的“2階伴隨函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    組卷:18引用:2難度:0.5
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