2021-2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每題3分，滿分36分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=10+17i,則Rez=

  ．
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若

  n

  =（2，b）為直線l：y=2x-1的一個法向量，則b=

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 3．點（1，2）到直線l：3x+4y+5=0的距離為

  ．
  組卷：284引用：4難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)直線l₁、l₂的斜率分別為k₁、k₂，傾斜角分別為α、β，若k₁k₂=-1，則|α-β|=

  ．
  組卷：171引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若

  a

  =（cosθ，sinθ），

  b

  =（1，1），其中θ∈[0，2π），則

  a

  ?

  b

  最大時，θ=

  ．
  組卷：73引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a_3n-a_n=n（n∈N^*），則a₂-a₁=

  ．
  組卷：118引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知

  a

  、

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，設(shè)

  c

  =

  a

  |

  a

  |

  +

  b

  |

  b

  |

  ，則

  c

  在

  a

  上的數(shù)量投影為

  ．
  組卷：225引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共有5大題，滿分0分）

• 20．已知等邊三角形ABC的邊長為2，P為三角形ABC所在平面上一點．
  （1）若

  PC

  =

  -

  （

  PA

  +

  PB

  ）

  ，求△PAB的面積；
  （2）若

  PB

  ?

  PC

  =

  0

  ，求

  |

  PB

  |

  +

  |

  PC

  |

  的最大值；
  （3）求

  2

  PA

  ?

  PB

  +

  PA

  ?

  PC

  的最小值．
  組卷：132引用：3難度：0.6

  解析

• 21．記項數(shù)為10且每一項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列{a_n}所構(gòu)成的集合為A，若對于任意p、q∈[1，10]（p、q∈N），當(dāng)p+q∈A時都有a_p+a_q∈A，則稱集合A為“子列封閉集合”．
  （1）若a_n=n（1≤n≤10，n∈N），判斷集合A是否為“子列封閉集合”，并說明理由；
  （2）若數(shù)列{a_n}的最大項為a₁₀，且A∩[11，20]≠?，證明：集合A不為“子列封閉集合”；
  （3）若數(shù)列{a_n}嚴(yán)格增，a₁₀=22且集合A為“子列封閉集合”，求數(shù)列{a_n}的通項公式．
  組卷：30引用：1難度：0.4

  解析