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2023-2024學年天津市河西區(qū)新華中學高三(上)第一次月考數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/9/4 16:0:8

一.選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.已知集合A={x∈Z|-2<x<4},B={x|x2+2x-3<0},則A∩B=(  )

    組卷:17引用:2難度:0.9
  • 2.設(shè)a,b∈R,則“a<b”是“(a-b)a2<0”的(  )

    組卷:472引用:18難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.已知函數(shù)y=f(x)的部分圖象如圖,則f(x)的解析式可能為( ?。?/h2>

    組卷:1509引用:5難度:0.8
  • 4.已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,則a,b,c的大小關(guān)系為( ?。?/h2>

    組卷:6875引用:55難度:0.7
  • 5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=
    π
    3
    ,則△ABC的面積是( ?。?/h2>

    組卷:484引用:17難度:0.7
  • 6.已知α∈(0,π),sinα+cosα=
    3
    3
    ,則cos2α=( ?。?/h2>

    組卷:712引用:5難度:0.9

三.解答題:本大題共5小題,共75分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

  • 19.已知函數(shù)f(x)=
    x
    ,g(x)=alnx,a∈R,
    (Ⅰ)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交,且在交點處有共同的切線,求a的值和該切線方程;
    (Ⅱ)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),當h(x)存在最小值時,求其最小值φ(a)的解析式;
    (Ⅲ)對(Ⅱ)中的φ(a),證明:當a∈(0,+∞)時,φ(a)≤1.

    組卷:660引用:10難度:0.5
  • 20.已知函數(shù)f(x)=2lnx-ax2+2x-1,g(x)=f(x)-2ax+3(a≤R).
    (Ⅰ)若f(1)=-1,求函數(shù)y=f(x)的極值;
    (Ⅱ)若關(guān)于x的不等式g(x)≤0恒成立,求整數(shù)a的最小值;
    (Ⅲ)當0<a<1時,函數(shù)g(x)恰有兩個不同的零點x1,x2,且xI<x2,求證:x1+x2
    2
    a

    組卷:144引用:6難度:0.5
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