2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市楚州中學(xué)、新馬高級(jí)中學(xué)高一（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1+i）=i,則

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：132引用：5難度：0.8

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• 2．2cos²

  π

  12

  +1的值是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 2

  C． 1 + 3 2

  D．2+ 3 2
  組卷：167引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（4，2），向量

  b

  =（x,3），且

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．9

  B．6

  C．5

  D．3
  組卷：519引用：26難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，若A=60°，B=45°，

  BC

  =

  3

  2

  ，則AC=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 4 3
  組卷：21引用：3難度：0.9

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• 5．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A．（1，0）	B． （ - 3 10 10 ，- 10 10 ）
  C． （ 1 ， 1 3 ）	D． （ - 3 5 ，- 1 5 ）
  組卷：367引用：9難度：0.6

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• 6．如圖，P是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁面對(duì)角線(xiàn)A₁C₁上的動(dòng)點(diǎn)，下列直線(xiàn)中，始終與直線(xiàn)BP異面的是（　?。?/h2>

  A．直線(xiàn)DD1

  B．直線(xiàn)B1C

  C．直線(xiàn)AD1

  D．直線(xiàn)AC
  組卷：449引用：9難度：0.7

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• 7．如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作直線(xiàn)分別與AB，AC兩邊交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)x

  AB

  =

  AM

  ，y

  AC

  =

  AN

  ，則

  1

  x

  +

  1

  y

  的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：192引用：7難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：
  （1）AC₁∥平面B₁CD；
  （2）A₁B⊥B₁C．
  組卷：1247引用：5難度：0.8

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• 22．在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，且AB=2，AC=1．
  （1）若AD為∠BAC平分線(xiàn)，且AD=1，求邊BC的值；
  （2）若D為BC邊中點(diǎn)，且

  tan

  ∠

  CAD

  =

  3

  2

  ，求cos∠BAC的值．
  組卷：134引用：3難度：0.5

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